L ^p-Räume

Zusammenfassung

Zu einem gegebenen Maß $\mu$ und $\begin{aligned} p \ge 1 \hfill \\ \hfill \\ \end{aligned}$ ist ${\text{L}}^{p} \left( \mu \right)$ der Raum der Funktionen $f$, für die $\left| f \right|^{p}$ integrierbar ist, wobei der Raum der Nullfunktionen herausdividiert wird. Der Satz von Riesz-Fischer besagt, dass ${\text{L}}^{p} \left( \mu \right)$ vollständig, also ein Banach-Raum ist. Ein wichtiger Spezialfall ist der Fall $P = 2$, in welchem man einen Hilbert-Raum erhält.