Zusammenfassung
In diesem Schlusskapitel von Band 1 kommt vieles zusammen, in das wir früher eingeführt haben. In den Abschn. 10.1 bis 10.2 skizzieren wir darüber hinausgehend die klassischen Verfahren zur Berechnung der Wellenfunktionen von Vielelektronenatomen, und in Abschn. 10.3 folgt ein kurzer Exkurs zur Dichtefunktionaltheorie. Mit steigender Ordnungszahl Z wächst aber nicht nur die Zahl der Elektronen und die Komplexität des Problems schlechthin.
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Dieser aus der Ökonomie entlehnte Begriff kennzeichnet aufwendige Rechnungen, die lange Rechenzeit bzw. größere Ausstattung der Rechner benötigen.
- 2.
Man mag sich hier wundern, warum die Summe nicht die Werte \(\mu ^{\prime }=\mu \) ausschließt. Man beachte aber, dass sich in diesem Fall gerade das Coulomb- und das Austauschintegral gegenseitig aufheben.
- 3.
In der Laserliteratur wird der Übergang meist mit \(3s_{2}\rightarrow 2p_{8}\) charakterisiert, entsprechend der sogenannten Paschen-Notation, in welcher – etwas unsystematisch – alle Terme lediglich nach den Quantenzahlen des Valenzelektrons \(n\ell \) und sodann nach Energie geordnet werden.
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Man charakterisiert die Strahlfokussierung durch die sogenannte Emittanz, das ist die räumliche Ausdehnung des Elektronenstrahls multipliziert mit seinem Divergenzwinkel. BESSY II, zum Beispiel, besitzt eine Emittanz von (4 bis 6) \({{\mathrm{\,nm}}}{{\mathrm{\,rad}}}\) in horizontaler und \({<}0.1{{\mathrm{\,nm}}}{{\mathrm{\,rad}}}\) in vertikaler Richtung.
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Gemeint ist die Projektion der Quellenfläche normal zur Ausbreitungsrichtung.
- 6.
Diese in (10.57) definierte ,Einheit‘ mag etwas verwirren. Gemeint ist einfach, dass B die Zahl der Photonen angibt, die pro Sekunde in einen Raumwinkel \(\Delta \varOmega =1{{\mathrm{\,mrad}}}^{2}\) von einer Fläche \(\Delta F=1{{\mathrm{\,mm}}}^{2}\) der Quelle in ein Energieintervall \(\Delta W=10^{-3}W\) ausgesendet werden. Somit emittiert die Quelle
$$ \frac{\mathsf {Photonen}}{{{\mathrm{\,s}}}}=B\cdot \frac{\Delta F}{{{\mathrm{\,mm}}}^{2}}\cdot \frac{\Delta \varOmega }{{{\mathrm{\,mrad}}}^{2}}\cdot \frac{\Delta W}{10^{-3}W}. $$in einen beliebigen Raumwinkel \(\Delta \varOmega \) und in ein Energieintervall \(\Delta W\). Ausgedrückt durch die bei gewöhnlichen Lichtquellen meist verwendete spektrale Strahldichte (10.55) würde man schreiben
$$ \frac{\mathsf {Photonen}}{{{\mathrm{\,s}}}}=\frac{\widetilde{L}_{W}}{\hbar \omega } \cdot \Delta F\cdot \Delta \varOmega \cdot \Delta W. $$Mit (10.55), (10.56) und \(W=\hbar \omega \) wird also
$$ \frac{B}{\mathrm {Sch}}=10^{-3}\widetilde{L}_{W}{{\mathrm{\,mm}}}^{2}{{\mathrm{\,mrad}}}^{2}. $$ - 7.
In einem realen Experiment hängt der Emissionswinkel natürlich entscheidend vom experimentellen Aufbau ab, der eine gewisse Länge der Elektronenbahn ,einsieht‘. Der intrinsische Divergenzwinkel \(\updelta \theta \) der Quelle kann nur senkrecht zu Strahlebene direkt gemessen werden. In horizontaler Richtung begrenzen die Aperturblenden des Experiments die Divergenz des nutzbaren SR-Strahls.
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Diese Zeit bezieht sich auf das Licht, welches ein einzelnes Elektron emittiert. Das hat nichts mit der tatsächlich messbaren Dauer der SR-Lichtimpulse von Elektronenbündeln zu tun. Typischerweise haben die Impulse in modernen Synchrotrons eine Dauer von einigen \({{\mathrm{\,ps}}}\).
- 9.
Für Leser, die diese Umformulierungen nachvollziehen wollen: Schwinger benutzt das esu-System, und seine Formel (II.32) gibt die Energie, welche entlang der Bahn über den ganzen Ringwinkel \(\chi =2\pi \) emittiert wird. Für die Definition der Brillanz muss man dies durch \(2\pi \) dividieren. Nun ist \(2\pi \rho /c=t_{\mathrm {e}}\) die Umlaufperiode für ein Elektron auf einer Kreisbahn. Andererseits gibt \(\mathcal {N}_{\mathrm {e}}=2\pi \rho I/(ec)\) die Zahl der Elektronen im Ring bei einem Strom von I. Mit einer abstrahlenden Fläche \(\Delta F\) und der Feinstrukturkonstante \(\alpha =e^{2}/(4\pi \varepsilon _{0}\hbar c)\) erhält man (10.61).
Akronyme und Terminologie
a.u.: ,atomare Einheiten‘, siehe Abschn. 2.6.2 auf Seite 129.
BESSY: ,Berliner Elektronenspeicherring-Gesellschaft für Synchrotronstrahlung‘, speziell BESSY II, gehört zu Deutschlands dritter Generation von Synchrotronstahlungsquellen (in Berlin-Adlerhof).
CI: ,Konfigurationswechselwirkung (engl. Configuration Interaction)‘, Mischung von Zuständen mit verschiedenen Elektronenkonfigurationen in Strukturberechnungen für Atome und Moleküle durch lineare Superposition von Slater-Determinanten (siehe Abschn. 10.2.3 auf Seite 553).
DFT: ,Dichtefunktionaltheorie‘, heute eine der Standardmethoden für die Berechnung atomarer und molekularer Elektronendichteverteilungen und Energien (siehe Abschn. 10.3 auf Seite 555).
esu: ,Elektrostatische Einheiten‘, früher benutztes System von Einheiten, äquivalent zum Gauss’schen System für elektrische Größen (siehe A.3).
FBA: ,Erste (engl. First) Ordnung der Born’schen Näherung‘, Näherung zur Beschreibung der Wellenfunktion im Kontinuum durch eine ebene Welle; wird bei der Photoionisation (Born’sche Näherung) und in der Streuphysik (siehe Bd. 2) benutzt.
FEL: ,Freie-Elektronen-Laser‘, Quelle für laserartige Strahlung, welche die Lichtverstärkung in einem räumlich oszillierenden, hochrelativistischen Elektronenstrahl ausnutzt (siehe Abschn. 10.6.5 auf Seite 590).
FERMI: ,Free Electron Laser Radiation for Multidisciplinary Investigations‘, ,geseedeter‘ FEL in Triest, Italien.
FLASH: ,Freie Elektronen LASer in Hamburg‘.
FS: ,Feinstruktur‘, Aufspaltung von atomaren und molekularen Energieniveaus durch Spin-Bahn-Kopplung und andere relativistische Effekte (Kap. 6).
FWHM: ,Volle Halbwertsbreite (engl. Full Width at Half Maximum)‘.
gute Quantenzahl: ,Quantenzahl für Eigenwerte von solchen Observablen, die gleichzeitig mit dem Hamilton-Operator gemessen werden können (s. Abschn. 2.6.5)‘.
HF: ,Hartree-Fock-Methode‘, Näherungsverfahren zur Lösung der Schrödinger-Gleichung bei Vielelektronensystemen unter Einschluss der Austauschwechselwirkung (siehe Abschn. 10.2 auf Seite 548).
HHG: ,Erzeugung hoher harmonischer Frequenzen (engl. High Harmonic Generation)‘, in intensiven Laserfeldern.
HV: ,Hochspannung (engl. High Voltage)‘, elektrische Spannungen über \(1000\) V.
LDA: ,Lokale Dichtenäherung (engl. Local Density Approximation)‘, einfachste Form der Dichtefunktionaltheorie.
LS: ,\(L\) für Bahndrehimpuls und \(S\) für Spin‘, leider wird diese Abkürzung in zwei gegensätzlichen Zusammenhängen benutzt: i) \(LS\)-Wechselwirkung charakterisiert die Spin-Bahn-Wechselwirkungsenergie, wogegen ii) \(LS\)-Kopplung ein Kopplungsschema für Drehimpulse in Vielelektronensystemen bezeichnet, bei dem Bahndrehimpulse und die Spins aller beteiligten Elektronen zunächst getrennt gekoppelt werden zu \(L\) bzw. \(S\), und sodann \(L\) und \(S\) ihrerseits zu \(J\) gekoppelt werden.
LSDA: ,Lokale Spindichtenäherung (engl. Local Spin Density Approximation)‘, ähnlich wie LDA, jedoch für Elektronen mit nur einer Spinorientierung.
MCHF: ,Multikonfigurations-Hartree-Fock-Methode‘, spezielle Variante des HF; berücksichtigt mehrere Elektronenkonfigurationen bei der Berechnung von Wellenfunktionen für Vielelektronensysteme (siehe Abschn. 10.5.4 auf Seite 573).
MP2: ,Møller-Plesset-Korrektur 2 Ordnung‘, Störungsansatz zur Korrektur von HF-Energien bezüglich der Beiträge von nichtsphärischen Potenzialen.
MP3: ,Møller-Plesset-Korrektur 3 Ordnung‘, Störungsansatz zur Korrektur von HF-Energien bezüglich der Beiträge von nichtsphärischen Potenzialen.
MP4: ,Møller-Plesset-Korrektur 4 Ordnung‘, Störungsansatz zur Korrektur von HF-Energien bezüglich der Beiträge von nichtsphärischen Potenzialen.
NIST: ,National Institute of Standards and Technology‘, Standorte Gaithersburg (MD) und Boulder (CO), USA. http://www.nist.gov/index.html.
PTB: ,Physikalisch-Technische Bundesanstalt‘, das nationale Metrologie-Institut (Standorte Braunschweig und Berlin) mit wissenschaftlich-technischen Dienstleistungsaufgaben http://www.ptb.de/cms/dieptb.html.
QED: ,Quantenelektrodynamik‘, kombiniert die Quantentheorie mit der klassischen Elektrodynamik und der speziellen Relativitätstheorie und erlaubt eine vollständige Beschreibung der Licht-Materie-Wechselwirkung.
RHF: ,eingeschränkte Hartree-Fock-Methode (engl. Restricted Hartee-Fock)‘, Näherungsverfahren für abgeschlossene Schalen; die Ortsorbitale für die beiden Spineinstellungen werden als identisch angenommen.
SASE: ,Selbstverstärkte spontane Emission (engl. Self-Amplified Spontaneous Emission)‘, ein Schema für den Betrieb von FEL.
SCF: ,selbstkonsistentes Potenzialfeld (engl. Self Consistent Field)‘, Verfahren zur iterativen Bestimmung eines sich selbst reproduzierenden Potenzials für Vielelektronensysteme.
SR: ,Synchrotronstrahlung, elektromagnetische Strahlung in‘ einem breiten Spektralgebiet, die durch relativistische Elektronen auf gekrümmten Bahnen erzeugt wird.
TDDFT: ,Zeitabhängige Dichtefunktionaltheorie (engl. Time Dependent Density Functional Theory)‘, fortgeschrittene Variante der DFT, die auch die Berechnung angeregter Zustände erlaubt.
UHF: ,uneingeschränkte Hartree-Fock-Methode (engl. Unrestricted Hartree-Fock)‘, Näherungsverfahren für offene Schalen; die Ortsorbitale für die beiden Spineinstellungen können unterschiedlich sein.
UV: ,Ultraviolett‘, Spektralbereich der elektromagnetischen Strahlung mit Wellenlängen zwischen \(100\) nm und \(400\) nm nach (nach ISO 21348, 2007).
VIS: ,Sichtbar (engl. Visible)‘, Spektralbereich der elektromagnetischen Strahlung mit Wellenlängen zwischen \(380\) nm und \(760\) nm nach (nach ISO 21348, 2007).
VUV: ,Vakuumultraviolett‘, Spektralbereich der elektromagnetischen Strahlung mit Wellenlängen zwischen \(10\) nm und \(200\) nm (nach ISO 21348, 2007).
WW: ,Wechselwirkung‘.
XFEL: ,Freie-Elektronen Röntgen-Laser‘, wie FEL jedoch speziell dafür konstruiert, kohärente, kurze, laserartige Röntgen-Impulse zu erzeugen; Details siehe Abschn. 10.6.5.
XUV: ,Weiche Röntgenstrahlung (manchmal auch extremes UV genannt)‘, Spektralbereich der elektromagnetischen Strahlung. Wellenlängenbereich zwischen \(0.1\) nm und \(10\) nm (nach ISO 21348, 2007), manchmal auch bis zu \(40\) nm.
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Hertel, I.V., Schulz, CP. (2017). Vielelektronenatome. In: Atome, Moleküle und optische Physik 1. Springer-Lehrbuch. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-53104-4_10
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