Zusammenfassung
Die Lösung der Zustandsgleichung beschreibt das zeitliche Verhalten eines Systems. Im ersten Teil dieses Kapitels wird die Bewegungsgleichung für unterschiedliche Formen des Zustandsraummodells angegeben und diskutiert. Daraus werden anschließend die Übergangsfunktion und die Gewichtsfunktion als wichtige Kennfunktionen für das Übertragungsverhalten abgeleitet. Dann werden die Übertragungsglieder anhand des qualitativen Verlaufes ihrer Übergangsfunktionen klassifiziert. Das Kapitel schließt mit einem Abschnitt über Modellvereinfachung und Kennwertermittlung.
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Literaturhinweise
Wichtige klassisches Werke zur Theorie linearer Systeme mit den in diesem Kapitel behandelten Eigenschaften und Phänomenen sind [50, 114].
Die Zustandsäquivalenz wurde in [15, 114] eingeführt.
Die E/A-Normalform wurde für nichtlineare Systeme eingeführt [20] und ist ausführlich in [47] erklärt. Sie ist jedoch auch für lineare Systeme von Bedeutung, weil man mit ihr das Phänomen der Nulldynamik sehr gut erklären kann [106, 115].
Als Übersicht über das Thema „Systemnullstellen“ wird [42] empfohlen.
Die Modellvereinfachung ist ein ausführlich untersuchtes Gebiet, das bisher keinen Eingang in die Grundlagenbücher der Regelungstechnik gefunden hat und vor allem in Monografien über „große Systeme“ ausführlicher dargestellt wird, z. B. in [4, 49, 78]. Das im Abschn. 5.7.1 beschriebene Verfahren wurde in [66] vorgeschlagen.
Die Identifikation dynamischer Systeme ist ausführlich in den Lehrbüchern [48, 110] dargestellt. Die im Abschn. 5.7.2 behandelte Kennwertermittlung mit deterministischen Testsignalen beruht auf Verfahren, die Ende der fünfziger Jahre mit dem Ziel entwickelt wurden, einfache Modelle ohne großen Rechenaufwand und auf grafisch möglichst anschaulichem Wege bilden zu können. Das im Abschn. 5.7.4 behandelte Verfahren wurde von Strejc 1959 in [104] vorgeschlagen. Schwarze erweiterte das im Abschn. 5.7.2 angegebene Vorgehen, die Modellparameter aus Zeitprozentkennwerten der Übergangsfunktion zu bestimmen, auf Systeme höherer als erster Ordnung. Ausführlich ist die Kennwertermittlung in [95], Kap. 5 abgehandelt.
Für das Programmsystem MATLAB stehen Einführungen und Handbücher in jedem Rechenzentrum für die Nutzer zur Verfügung. Für die Lösung der hier beschriebenen Aufgaben reicht die im Anhang 2 gegebene Kurzbeschreibung aus.
Die Grundlagen der Matrizenrechnung sind beispielsweise in [11, 107] im Hinblick auf deren Anwendung in der Regelungstechnik zusammengefasst.
Für eine ausführliche Modellbildung der in Beispiel 5.1 behandelten Verladebrücke wird auf [31] verwiesen.
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Lunze, J. (2016). Verhalten linearer Systeme. In: Regelungstechnik 1. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-52678-1_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-52678-1_5
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Publisher Name: Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-52678-1
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