Zusammenfassung
Es werden wichtige Mehrgrößenreglerstrukturen eingeführt sowie die Stabilitätskriterien für Mehrgrößenregelkreise und das Innere-Modell-Prinzip behandelt.
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Literaturhinweise
Zur Analyse von Mehrgrößenregelkreisen ist vor allem in den sechziger und siebziger Jahren eine sehr umfangreiche Literatur erschienen. Viele grundlegende Ideen wurden nach Einführung der Zustandsraumbeschreibung zunächst anhand eines derartigen Modells formuliert und später auf die Frequenzbereichsdarstellung von Mehrgrößensystemen übertragen.
Die Originalarbeit für das Hsu-Chen-Theorem ist [43]. Das Nyquistkriterium für Mehrgrößenregelungen wurde 1977 von MacFarlane und Postlethwaite in [83] bewiesen.
Die Idee, die Stabilität von Mehrgrößenregelkreisen mit Hilfe von Normabschätzungen der Systemoperatoren zu untersuchen, stammt von Zames, dessen zweiteiliger Aufsatz [132] von 1966 umfangreiche Arbeiten zur Stabilitätsanalyse nichtlinearer, zeitvarianter und gekoppelter Systeme angeregt hat.
Die Robustheit für Systeme mit beschränkten Modellunbestimmtheiten wird systematisch seit Beginn der achtziger Jahre untersucht. Zu den ersten wichtigen Ergebnissen gehört die notwendige und hinreichende Bedingung für die robuste Stabilität, die von CHEN und DESOER 1982 für Systeme angegeben wurde, deren Modellunbestimmtheiten durch eine Normschranke beschrieben sind [13]. Die Konservativität derartiger Robustheitsuntersuchungen kann entscheidend gemindert werden, wenn anstelle von Normabschätzungen mit betragsmäßigen Abschätzungen gearbeitet wird, wie es von LUNZE ausführlich in [76] beschrieben wurde. Das Beispiel 4.3 ist [73] entnommen.
Die Lösung des allgemeinen Folgeregelungsproblems wurde maßgeblich durch DAVISON vorangebracht [16], [17]. Ein Vorschlag, wie der Servokompensator zu wählen ist, ist in [20] enthalten. Neben diesen im Zustandsraum entwickelten Lösungen gab es eine Reihe von Versuchen, die Grundidee in den Frequenzbereich zu übertragen, beispielsweise in [26]. Für eine gute Zusammenfassung der Ergebnisse sei auf [62] verwiesen. Eine empfehlenswerte deutschsprachige Übersichtsarbeit ist [126].
Die im Abschn. 4.5 beschriebenen Kopplungsmaße sind ausführlich in [55], [107] und [123] beschrieben und anhand von Beispielen diskutiert worden. Die Strukturwahl von Mehrgrößenregelkreisen ist ausführlich in der Monografie [54] beschrieben. Die Beispiele 4.5 und 4.6 beruhen auf [79] und [80].
In der üblichen, hier eingeführten Form findet bei der Zustandsrückführung kein Soll-Istwert-Vergleich statt, sondern der Zustandsrückführung ist die Führungsgröße über ein konstantes Vorfilter aufgeschaltet. Dass man auch bei Zustandsrückführungen zur bewährten Regelkreisstruktur mit Soll-Istwert-Vergleich zurückkehren kann, ist in [112] gezeigt.
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Lunze, J. (2016). Struktur und Eigenschaften von Mehrgrößenregelkreisen. In: Regelungstechnik 2. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-52676-7_4
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Publisher Name: Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-52676-7
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