Numerische Algorithmen

Zusammenfassung

Die Aufgabe von numerischen Algorithmen ist die rechnerische Lösung mathematisch formulierter Probleme mithilfe von effizienten Algorithmen. Die Ausführung dieser algorithmischen Lösungsverfahren liefert die Lösung eines gegebenen Problems mit beliebiger Genauigkeit. Die Berechnung von Größen wie Integralwerte oder die Lösung von Gleichungssystemen geschieht mit dem Computer aus zwei Gründen: Erstens sind die Größen analytisch nicht exakt berechenbar, oder zweitens erfordert die exakte Rechnung per Hand zu viel Zeit, da man viele Schritte sehr oft wiederholen muss. Numerische Algorithmen besitzen in Technik und Naturwissenschaft eine sehr große Anwendungsvielfalt. Beispiele sind die Lösung von nicht linearen Gleichungen in der Strömungsmechanik, die Bestimmung von Approximationspolynomen in der Messtechnik oder die Lösung von Anfangswertproblemen in der Mehrkörperdynamik. In diesem Kapitel stellen wir die grundlegenden algorithmischen Lösungsverfahren für zahlreiche numerische Probleme vor. Neben der Herleitung der Algorithmen und der Besprechung von Anwendungsbeispielen zeigen wir auch deren Implementierung in Java.