Lineare Algebra

Zusammenfassung

Viele Probleme der Physik lassen sich auf das Lösen von Aufgaben der linearen Algebra zurückführen. Dazu gehören viele Anwendungen in der Mechanik (Mehrteilchensysteme, analytische Geometrie etc.), aber auch z. B. Anwendungen in der Quantenmechanik. Die dabei oft auftretenden großen linearen Gleichungssysteme benötigen für ihre Lösung effektive numerische Verfahren. Eine weitere wichtige Klasse aus dem Bereich der linearen Algebra sind sog. Eigenwertprobleme, deren Lösungen, d.h. Eigenwerte und -vektoren, numerisch bestimmt werden sollen. Diese treten z. B. als Eigenschwingungen in der Mechanik auf, werden aber auch in der Quantenmechanik verwendet, um Eigenenergien und -zustände zu beschreiben.

Dieses Kapitel beschäftigt sich mit den verschiedenen numerischen Methoden zum exakten und iterativen Lösen von linearen Gleichungssystemen und mit verwandten Methoden für Eigenwertprobleme.