Zusammenfassung
Credibility-Modelle werden in der Versicherungsmathematik überall dort eingesetzt, wo keine „Massendaten“ vorliegen (die z. B. eine Behandlung mit Methoden der Regressionsanalyse erlauben), sondern Risiken mit sehr individuellen, zum Teil nicht direkt beobachtbaren Risikomerkmalen. Diese Risikomerkmale werden in Form eines zufälligen Strukturparameters beschrieben. Im Bayes’schen Modell wird eine a-priori-Einschätzung der Verteilung des Strukturparameters durch Schadenbeobachtungen zu einer a-posteri-Einschätzung verfeinert, auf deren Basis die sogenannte Credibility-Prämie für das betrachtete Risiko abgeleitet wird. Demgegenüber verfolgt das Bühlmann-Straub-Modell einen verteilungsfreien Ansatz, der das Einzelrisiko eingebettet in einen Gesamtbestand betrachtet, dessen Schadenerwartungswert \(E(X)\) ist. Das Modell führt eine angemessene Gewichtung des Schadenerwartungswerts \(E(X)\) und des am individuellen Risiko beobachteten mittleren Schadens \(\overline{X}\) herbei. Das Bindeglied zwischen den beiden Modellansätzen stellt die sogenannte linearisierte Credibility-Prämie dar.
Zusammenfassung
Credibility-Modelle werden in der Versicherungsmathematik überall dort eingesetzt, wo keine „Massendaten“ vorliegen (die z. B. eine Behandlung mit Methoden der Regressionsanalyse erlauben), sondern Risiken mit sehr individuellen, zum Teil nicht direkt beobachtbaren Risikomerkmalen. Diese Risikomerkmale werden in Form eines zufälligen Strukturparameters beschrieben. Im Bayes’schen Modell wird eine a-priori-Einschätzung der Verteilung des Strukturparameters durch Schadenbeobachtungen zu einer a-posteri-Einschätzung verfeinert, auf deren Basis die sogenannte Credibility-Prämie für das betrachtete Risiko abgeleitet wird. Demgegenüber verfolgt das Bühlmann-Straub-Modell einen verteilungsfreien Ansatz, der das Einzelrisiko eingebettet in einen Gesamtbestand betrachtet, dessen Schadenerwartungswert \(E(X)\) ist. Das Modell führt eine angemessene Gewichtung des Schadenerwartungswerts \(E(X)\) und des am individuellen Risiko beobachteten mittleren Schadens \(\overline{X}\) herbei. Das Bindeglied zwischen den beiden Modellansätzen stellt die sogenannte linearisierte Credibility-Prämie dar.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Literatur
Bailey, A.L.: Credibility procedures - Laplace’s generalization of Bayes’ rule and the combination of collateral knowledge with observed data. Proceedings of the Casualty Actuarial Society 37, 7–23 (1950)
Bühlmann, H., Gisler, A.: A Course in Credibility Theory and its Applications. Springer, Berlin (2005)
Bühlmann, H., Straub, E.: Glaubwürdigkeit für Schadensätze. Mitteilungen der Vereinigung Schweizerischer Versicherungsmathematiker 70, 111–133 (1970)
Gisler, A., Reinhard, P.: Robust credibility. ASTIN Bulletin 23(1), 117–143 (1993)
Goulet, V.: Principles and application of credibility theory. Journal of Actuarial Practice 6, 5–62 (1998)
Hardy, M.R., Panjer, H.H.: A credibility approach to mortality risk. ASTIN Bulletin 28(2), 269–283 (1998)
Hastie, T., Tibshirani, R., Friedman, J.: The Elements of Statistical Learning. Springer, New York (2001)
Ortmann, K.M.: Praktische Lebensversicherungsmathematik. Vieweg+Teubner, Wiesbaden (2009)
Schmidt, K.D.: Convergence of Bayes and credibility premiums. ASTIN-Bulletin 20(2), 167–172 (1990)
Syversveen, A.R.: Noninformative Bayesian priors. Interpretation and problems with construction and applications. Univ. Trondheim Preprint Series Statistics 98(3), www.math.ntnu.no/preprint/statistics/1998/S3-1998.ps (1998). Letzter Zugriff: 06.05.2016
Williams, D.: Weighing the Odds. Cambridge University Press, Cambridge (2001)
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2016 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Becker, T., Herrmann, R., Sandor, V., Schäfer, D., Wellisch, U. (2016). Credibility-Modelle. In: Stochastische Risikomodellierung und statistische Methoden. Statistik und ihre Anwendungen. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-49407-3_9
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-49407-3_9
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-49406-6
Online ISBN: 978-3-662-49407-3
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)