Zusammenfassung
Unsere Welt ist nicht eindimensional, und es reicht nicht aus, ausschließlich einfache Bewegungsgleichungen zu betrachten, die nur Ableitungen nach einer Variablen – meist der Zeit – enthalten. Partielle Differenzialgleichungen (kurz: PDGen) sind Differenzialgleichungen, in denen Ableitungen nach mehreren Variablen vorkommen. Die Ordnung der PDG ist durch die Ordnung der höchsten Ableitung bestimmt. Die Dirac-Gleichung der relativistischen Quantenmechanik ist ein Beispiel für eine PDG erster Ordnung. Die Cauchy-Riemann-Relationen für Real- und Imaginärteil komplexer analytischer Funktionen sind ein Beispiel für ein System von PDGen erster Ordnung.
Während es für PDGen erster Ordnung Standardverfahren gibt, muss man bei PDGen höherer Ordnung individuell vorgehen. Die in der Physik verbreitetsten PDGen enthalten Ableitungsterme bis zur Ordnung 2 und sind in drei Kategorien einteilbar:Ihre Namen erhalten sie aufgrund der relativen Vorzeichen der Ableitungen, die an die impliziten Gleichungen der entsprechenden Kegelschnittkurven erinnern.
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Lang, C.B., Pucker, N. (2016). Partielle Differenzialgleichungen. In: Mathematische Methoden in der Physik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-49313-7_18
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