Integraltransformationen

Zusammenfassung

Wir haben in Kap. 12 Basissysteme in Vektorräumen besprochen. Funktionen können als Elemente so eines Raumes betrachtet werden und durch Komponenten dargestellt werden. Wie man zu verschiedenen Basissystemen kommt, wird in Kap. 16 besprochen. Wenn man eine andere Basis wählt, ändern sich natürlich auch die Komponenten. Man nennt das einen Darstellungswechsel. Eine Funktion $f(x)$ kann statt durch die Variable x auch mittels der Fourierkoeffizienten c _n dargestellt werden, also durch den Wechsel zwischen einer kontinuierlichen und einer diskreten Darstellung.

Integraltransformationen der Form

$$F(p)=T[f](p)\quad\mbox{definiert durch}\quad F(p)=\int dt\;f(t)\,K(p,t)$$

(14.1)

bewirken Darstellungswechsel zwischen kontinuierlichen Darstellungen. Hier ist der Operator T Platzhalter für die später betrachteten Transformationen. Man nennt $F(p)$ eine Integraltransformierte von $f(t)$.