Ein wenig Differenzialformen

Zusammenfassung

Wir haben (in den Kap. –9) schon mehrmals darauf hingewiesen, dass man mit Hilfe von Differenzialformen vor allem die allgemeinen Aussagen wie zum Beispiel die Integralsätze auf eine sehr fundamentale Art darstellen kann. Hier wollen wir zumindest den Appetit für diese Betrachtungsweise anregen – das wird natürlich eher eine Vorspeise als ein 5-gängiges Mahl. Aber wir werden tolle Vereinfachungen ableiten, zum Beispiel eine gemeinsame Formulierung für die schon betrachteten Differenzialoperatoren $\mathop{\mathrm{grad}}\nolimits$, $\mathop{\mathrm{div}}\nolimits$ und $\mathop{\mathrm{rot}}\nolimits$ sowie für beide Poincaré-Lemmas und die Integralsätze! Allerdings müssen wir anfangs etwas Formalismus in Kauf nehmen, bevor wir zum „Eingemachten“ kommen.