4 Anwendungen des kollektives Modells

Zusammenfassung

In diesem Kapitel betrachten wir einige Anwendungen des kollektiven Betrachtungsweise und insbesondere des kollektiven Modells.

Als eine erste Anwendung betrachten wir die Modellierung der Versicherungsleistung für ein Risiko, das eine zufällige Anzahl von Schäden erzeugt und durch ein kollektives Modell beschrieben werden kann. (Abschnitt 4.1).

Wir stellen dann mit der Transformation (Abschnitt 4.2), der Verdünnung (Abschnitt 4.3) und der Zerlegung (Abschnitt 4.4) eines kollektiven Modells allgemeine Prinzipien zur Konstruktion neuer kollektiver Modelle dar, die ihrerseits vielfältige Anwendungen besitzen.

Im gesamten Abschnitt sei $\langle N, \{X_j\} _{j \in N} \rangle$ein kollektives Modell mit dem Gesamtschaden $S=\sum_{j=1}^N X_j$.