2 Individuelles Modell

Zusammenfassung

In diesem Kapitel untersuchen wir den Gesamtschaden eines Bestandes unter der individuellen Betrachtungsweise. Dabei betrachten wir drei Stufen der Modellierung:

• Im individuellen Grundmodell wird keine Annahme an die gemeinsame Verteilung der jährlichen Schadenhöhen der einzelnen Risiken getroffen.

• Im individuellen Modell wird angenommen, dass die jährlichen Schadenhöhen der einzelnen Risiken unabhängig (und damit auch unkorreliert) sind.

• Im individuellen Modell für einen homogenen Bestand wird angenommen, dass die jährlichen Schadenhöhen der einzelnen Risiken nicht nur unabhängig sondern auch identisch verteilt sind.

Wir betrachten diese drei Stufen der Modellierung simultan, um die Auswirkungen der Verschärfung der Modellannahmen zu verdeutlichen.

Für jedes dieser Modelle bestimmen wir zunächst die ersten Momente des Gesamtschadens (Abschnitt 2.2) und präzisieren dann am Beispiel der Ungleichung von Cantelli den Zusammenhang zwischen der Wahrscheinlichkeit des Ruins und der Bestimmung einer ausreichenden Prämie (Abschnitt 2.3). Für das individuelle Modell geben wir außerdem einige Ergebnisse über die Verteilung des Gesamtschadens (Abschnitt 2.4). Abschließend stellen wir für das individuelle Modell für einen homogenen Bestand einige Überlegungen zur Asymptotik bei wachsender Größe des Bestandes an (Abschnitt 2.5).