Metalle

Zusammenfassung

Die auffälligste physikalische Eigenschaft der Metalle ist ihre hohe elektrische Leitfähigkeit. Wir hatten in Abschn. 6.1 bereits behauptet, dass sie durch Leitungselektronen verursacht wird, deren Teilchenzahldichte etwa gleich der Zahl der Atome pro cm${}^{3}$ ist,

$$n_{\text{e}}\approx n_{\text{atom}}\approx 10^{23}\;\mathrm{cm}^{-3}\;.$$

Wie bewegen sich die Leitungselektronen durch das Metall, und wie ist ihre Wechselwirkung mit dem Ionengitter des Metalls beschaffen? Die vollständige Beantwortung dieser Fragen ist ein kompliziertes Problem der Festkörperphysik; man kann jedoch sowohl die Stromleitung als auch andere elektrische Eigenschaften von Metallen zumindest qualitativ mit einem sehr einfachen Modell beschreiben, dem Modell des freien Elektronengases. Die Annahmen, die diesem Modell zugrunde liegen, und die Eigenschaften des Elektronengases werden im ersten Abschnitt behandelt. Im zweiten Abschnitt wird untersucht, wie man die Gültigkeit des Ohmschen Gesetzes für die Stromleitung in Metallen begründen kann. In diesem Zusammenhang wird auch die Temperaturabhängigkeit des Widerstands diskutiert. Dabei stoßen wir auf das interessante Phänomen der Supraleitung.

Im zweiten Teil des Kapitels geht es um das Verhalten des Elektronengases an der Metalloberfläche: Es wird im vierten Abschnitt die Grenzfläche Metall–Vakuum untersucht, im fünften Abschnitt die Grenzfläche zwischen zwei Metallen. In beiden Fällen beobachtet man interessante physikalische Effekte, die auch ebenso interessante technische Anwendungen finden.

Aufgaben

9.1 Glühemission.

Vergleichen Sie die Elektronenstromdichten, die bei einer Temperatur T = 1500 K durch Glühemission von einer Wolfram- und einer BaO-Oberfläche mit durchschnittlichen Materialeigenschaften emittiert werden.

9.2 Photomultiplier.

Wie im Unterabschnitt „Anwendungen“ beschrieben, verstärkt ein Photomultiplier mit $n_{\text{d}}=10$ Cu-Be-Dynoden bei einer Dynoden–Dynodenspannung $V_{\text{d}}=100$ V einen Photostrom um einen Faktor $\approx 10^{6}$. Diesen Verstärkungsfaktor möchte man stabil halten. Schätzen Sie mit Abb. 9.18 ab, um wieviel sich die Sekundärelektronenzahl n _S pro Dynode mit $V_{\text{d}}$ ändert. Wie groß darf eine Änderung $\Updelta V_{\text{d}}/V_{\text{d}}$ der Betriebspannung höchstens sein, damit sich der Verstärkungsfaktor um nicht mehr als 1 % ändert?

9.3 Kontaktspannung und Ladungstransport.

Eine ebene Kupferplatte und eine ebene Silberplatte stehen sich im Abstand $s=0{,}1$ mm gegenüber. Die Platten sind mit einem leitenden Draht verbunden. Wie groß ist die Ladung pro Fläche $\sigma_{\!q}$, die von einer Platte auf die andere fließen muss, damit die Kontaktspannung aufgebaut wird? Welche Platte ist positiv aufgeladen? Die transportierte Ladung muss klein gegen die Gesamtladung der freien Elektronen in den Platten sein, weil sonst das Fermi-Niveau beeinflusst würde und Gl. (9.32) nicht mehr korrekt wäre. Wie groß ist die Gesamtladung pro Fläche der freien Elektronen in einer einzigen atomaren Kupferlage und wie groß ist sie im Vergleich zu $\sigma_{\!q}$? (Daten in Tab. 9.1 und Abschn. 9.2, „Wechselwirkungen der Elektronen mit dem Kristallgitter“).

9.4 Thermospannung.

a) Wie groß ist die Thermospannung eines Kupfer–Konstantan-Thermoelements zwischen den Temperaturen $\vartheta=60$ °C und Eiswasser? Macht es etwas aus, wenn die Leiter in Abb. 9.26 auf dem Weg vom Punkt a zum Punkt b aus anderen Materialien bestehen?

b) Trägt man die Abhängigkeit des Koeffizienten α als Funktion der Temperatur auf, kann man bereits mit den im Buchtext angegebenen drei Werten graphisch abschätzen, um wieviel sich α zwischen den Temperaturen $\vartheta=0$ °C und $\vartheta=100$ °C verändern wird. Wie groß ist ${{\mathrm{d}}}\alpha/{{\mathrm{d}}}T$ bei $\vartheta=50$ °C und welche Abhängigkeit der Thermospannung von der Temperatur folgt daraus? Wie groß ist die Korrektur zu der im Teil a) ermittelten Thermospannung?