Elektrizitätsleitung im Vakuum und in Gasen

Zusammenfassung

Die Bewegung von geladenen Teilchen im Vakuum scheint im Prinzip eine höchst einfache Sache zu sein: Auf die Ladungsträger wirkt das von den Elektroden erzeugte elektrische Feld, und sie bewegen sich dann unter dem Einfluss der Kraft $\vec{F}=q\vec{E}$. Die wichtigsten Beispiele hierzu hatten wir bereits in Abschn. 5.3 besprochen. Einen Punkt hatten wir dabei allerdings vernachlässigt: Die Wechselwirkung der Ladungsträger untereinander. Man berücksichtigt sie in pauschaler Weise, indem man die Modifikation berechnet, die das elektrische Feld durch die von den beweglichen Ladungsträgern aufgebaute Raumladung erfährt. Wir werden dies am Beispiel der Hochvakuum-Diode, der einfachsten Elektronenröhre, untersuchen und dann sehen, wie diese Phänomene in einer Triode zur Verstärkung von elektrischen Signalen ausgenutzt werden können.

Der elektrische Stromfluss in Gasen ist bestimmt durch die Wechselwirkung von Elektronen und Ionen mit den neutralen Gasatomen, die im zweiten Abschnitt beschrieben wird, daneben aber auch durch Raumladungen, die sich unter gewissen Umständen aufbauen. Das führt zu dem vielfältigen Erscheinungsbild der Gasentladungen, die wir zusammen mit einigen Anwendungen im dritten und vierten Abschnitt besprechen. Am Schluss des Kapitels behandeln wir die Elektrizität in der Erdatmosphäre. Wir werden dabei zu der überraschenden Erkenntnis gelangen, dass die Gewitter nicht etwa die „Luftelektrizität“ entladen, sondern im Gegenteil die Aufrechterhaltung eines elektrischen Feldes in der Luft bewirken.

Aufgaben

8.1 Gasverstärkung im Zählrohr.

In dem in Abb. 8.16 gezeigten Beispiel für ein Zählrohr setzt die Gasverstärkung bei einer Spannung von rund 800 V ein. Dabei entsprechen die Zählrohrdaten Abb. 8.15: $r_{\text{i}}=15$ $\upmu$m, $r_{\text{a}}=1$ cm. Wir nehmen Argon bei Atmosphärendruck und Zimmertemperatur als Füllgas an. Welche Feldstärke herrscht an der Oberfläche des Zähldrahts? Wie groß ist nach Abb. 8.11 der reduzierte Townsend-Koeffizient unter diesen Bedingungen ($1\,\mathrm{Td}=10^{-21}$ Vm${}^{2}$)? Da die Feldstärke mit wachsendem Abstand vom Zähldraht abnimmt und mit ihr der Townsend-Koeffizient, sollte der Wachstumsfaktor $\,\mathrm{e}^{\alpha x}$ in (8.15), wenn man $x\approx r_{\text{i}}$ einsetzt, merklich über 1 liegen. Kommt das heraus?

8.2 Füllhalterdosimeter.

Für sofortige Dosismessungen bei Arbeiten in Strahlungfeldern wird das wegen seiner Form so genannte Füllhalterdosimeter eingesetzt, das als Ionisationskammer arbeitet. Es ist ein gut isolierter Kondensator, der zu Beginn aufgeladen wird. Eine Elektrode ist ein Draht, an dessen Durchbiegung man die Ladespannung ablesen kann.

a) Die Energiedosis wird in Gray gemessen ($1\,\text{G}=1\,\mathrm{J/kg}$ Absorbermaterial, siehe Bd. I/20.1). Daneben gibt es die Ionendosis: die erzeugte Ladung der Ionen eines Vorzeichens pro kg Absorbermaterial (Einheit: As$/$kg). Welche Ionendosis würde der Energiedosis 1 Gy in Luft entsprechen, wenn (1) die gesamte in einem Absorber deponierte Energie zur Ionisation der Moleküle zur Verfügung stünde, (2) die Hälfte dieser Energie in Wärme verwandelt wird? Man vergleiche mit der tatsächlichen Zahl aus Bd. I/20.1.

b) Das Dosimeter enthalte in seiner aktiven Zone 1 cm${}^{3}$ Luft bei Atmosphärendruck, die anfängliche Ladespannung sei 100 V und die Dosimeterkapazität 1 pF. Wir nehmen Strahlungsgleichgewicht zwischen der aktiven Zone und der Umgebung (Dosimeterwände) an. Wie groß ist die maximal messbare Energiedosis? Man vergleiche mit der zulässigen Jahresdosis.

8.3 Elektrischer Durchbruch.

a) Welche Spannung würde man mit einem van de Graaff-Generator erzielen, wenn er mit einer SF${}_{6}$-Füllung 5 MV erreicht und statt mit SF${}_{6}$ mit Luft betrieben würde?

b) Ein Draht mit dem Radius $r=0{,}5$ mm befindet sich im Zentrum eines metallischen Rohres mit dem Innenradius $R=0{,}5$ cm. Das Rohr sei zunächst mit Luft bei Atmosphärendruck gefüllt. Zwischen Draht und Rohr wird eine Spannung von −100 V angelegt. Wird es zu einem elektrischen Durchbruch im Rohr kommen, wenn das Rohr allmählich evakuiert wird?

8.4 Potential einer Plasmasonde.

Die Abschätzung (8.22) kann man aus (8.21) herleiten, indem man untersucht, um wieviel die Sondenspannung die Elektronenzahl an der Sondenoberfläche gegenüber dem Wert weit entfernt von der Sonde reduziert. Das Elektronengas im Plasma sei thermisch mit einer Temperatur $T\approx 20\,000$ K. Bei der Einschätzung des Resultats bedenke man, dass die Zahlen in (8.21) auf eine Ziffer gerundet sind. Zur Energieverteilung siehe (4.27) und Bd. II/5.4.