Energie und Kräfte im elektrischen Feld

Zusammenfassung

In diesem Kapitel zeigen wir zunächst, dass elektrische Felder einen Energie-Inhalt haben und dass man ihnen eine Energiedichte zuordnen kann. Das Konzept der Feldenergie wird sich später außerordentlich bewähren, besonders im Zusammenhang mit elektrischen Schwingungen und Wellen. Wir werden auch die Feldenergie einer Punktladung zu berechnen versuchen und dabei auf beträchtliche Probleme stoßen. Weiterhin betrachten wir die Kräfte, die im elektrischen Feld auf Elektroden und Dielektrika ausgeübt werden. – Die im elektrischen Feld auf geladene Teilchen ausgeübten Kräfte können zur Beschleunigung von Teilchen sowie zur Fokussierung von Teilchenstrahlen dienen. Wir diskutieren zunächst die Grundprinzipien, dann einige Anwendungen dieser Technik: analoger Oszillograph, Teilchenbeschleuniger und Quadrupol-Massenspektrometer.

Aufgaben

5.1 Elektrische Kraft auf einen Draht.

Ein metallischer Draht mit dem Radius R = 0,1 mm und der Dichte $\rho=8$ g/cm${}^{3}$ sei im Abstand d = 1 cm parallel zu einer großen, horizontal gelagerten leitenden Platte eingespannt. Zwischen dem Draht und der Platte besteht eine Spannung U = 1000 V. Wie groß ist die Ladung pro Drahtlänge (zur Kapazität siehe Aufgabe 3.2)? Vergleichen Sie die auf den Draht wirkende elektrische Kraft pro Länge mit der Schwerkraft.

5.2 Elektrischer und hydrostatischer Druck.

a) In der in Abb. 5.4 skizzierten Versuchsanordnung sei die Höhe h _B des äußeren Flüssigkeitsspiegels über dem Gefäßboden groß gegen den Plattenabstand d und die Eintauchtiefe der Kondensatorplatten sei $h_{B}/2$. Der äußere Luftdruck oberhalb der Flüssigkeitsspiegel ist p _L , die Dichte der Flüssigkeit ρ. Wie groß ist die Summe aus dem hydrostatischen und dem elektrischen Druck am Gefäßboden, am Kondensatorrand zwischen den Platten und zwischen den Platten in Höhe des äußeren Flüssigkeitsspiegels? Wie ist der weitere Verlauf des Druckes bis zur Flüssigkeitsoberfläche im Kondensator?

b) In Teil a) ging es um das Prinzip. Die ernüchternde Praxis: Welche elektrische Feldstärke benötigt man, um Wasser zwischen zwei senkrecht stehenden Kondensatorplatten um 1 mm anzuheben?

5.3 Transversale Ablenkung eines Elektronenstrahls im elektrischen Feld.

Ein Elektronenstrahl, der mit einer Spannung $U_{L}=2$ kV vorbeschleunigt wurde, durchläuft wie in Abb. 5.11 zwei Kondensatorplatten. Wie groß ist die Durchlaufzeit, wenn die Platten s = 5 cm breit sind? Welche Spannung U an den Platten benötigt man, um einen Ablenkwinkel $\alpha=15$° zu erzeugen, wenn der Plattenabstand d = 5 mm beträgt?

5.4 Coulomb-Energie und der Radius von Atomkernen.

Die Atomkerne ${}_{14}^{27}$Si${}^{13}$ und ${}_{13}^{27}$Al${}^{14}$ sind sogenannte Spiegelkerne. Wegen der Proton-Neutron-Symmetrie sollten die Beiträge der Kernkraft zu ihren Bindungsenergien gleich sein. Wir nehmen näherungsweise an, dass beide Kerne homogen geladene Kugeln mit dem gleichen Radius sind. Wegen der größeren Coulomb-Energie zerfällt der Kern ${}_{14}^{27}$Si durch $\beta^{+}$-Zerfall mit einer Zerfallsenergie $W_{\text{Zerf}}=3,8$ MeV in ${}_{13}^{27}$Al. $W_{\text{Zerf}}$ ist die frei werdende Energie, zusätzlich wird noch die Masse des Positrons ($m_{\text{e}}=0,51$ MeV$/c^{2}$) erzeugt und im Kern ein Proton in ein Neutron umgewandelt (Massendifferenz $m_{\text{n}}-m_{\text{p}}=1,29$ MeV$/c^{2}$). Welchen Kernradius schätzt man ab? Die gleiche Rechnung kann man für das Kern-Paar ${}_{16}^{31}$S${}^{15}$ und ${}_{15}^{31}$P${}^{16}$ durchführen, bei dem die Zerfallsenergie 4,4 MeV beträgt.