Halbleiter und Isolatoren

Zusammenfassung

Im vorigen Kapitel haben wir gesehen, dass das Modell des freien Elektronengases einige, aber nicht alle elektrischen Eigenschaften der Metalle erklären kann. Eine wesentliche Verbesserung bringt das Bändermodell der Festkörper, in dem die Wechselwirkung der Elektronen mit dem Kristallgitter berücksichtigt wird. Das Bändermodell stellt auch die Abgrenzung zwischen Metallen und Isolatoren klar und ermöglicht, die Eigenschaften der Halbleiter zu diskutieren.

Mit dem Bändermodell und mit der Klassifizierung von Festkörpern nach ihrer elektrischen Leitfähigkeit werden wir uns im ersten Abschnitt befassen. Im zweiten Abschnitt geht es um die Leitfähigkeit von reinen und von gezielt mit Fremdatomen dotierten Halbleitern. Es zeigt sich, dass eine Leitfähigkeit sowohl durch Leitungselektronen als auch durch bewegliche Löcher, Stellen mit fehlenden Elektronen, zustande kommen kann. Im ersten Fall spricht man von n-Leitung, weil die Ladungsträger hauptsächlich negative Ladung tragen, im zweiten Fall von p-Leitung, weil der Stromfluss durch die Beweglichkeit positiver Ladung bewirkt wird.

Der zweite Teil des Kapitels ist den technischen Anwendungen der Halbleiter-Physik gewidmet: Halbleiterdiode, Fotodiode, Transistoren, Feldeffekte, XXX, integrierte Schaltungen, CCDs.

Aufgaben

10.1 Kapazitätsdiode.

Wie die Abb. 10.15 und 10.19 zeigen, sind beiderseits der Grenze eines pn-Kontaktes eine positive und eine gleich große negative Ladung gespeichert. Wird an den Kontakt eine Spannung U in Sperrrichtung angelegt, verbreitert sich die Sperrschicht. Daher ist der Bau von steuerbaren Kapazitätsdioden möglich.

Wie hängen die Sperrschichtdicken $d_{\text{n}}$ und $d_{\text{p}}$ mit den gespeicherten Ladungen zusammen? Wie ändert sich die anliegende Spannung mit der Sperrschichtdicke? Wie ändern sich die gespeicherten Ladungen mit der Spannung, d. h. wie groß ist die differentielle Kapazität?

10.2 Photodiode.

Wird an eine Photodiode ein Verbraucher angeschlossen, fließt ein Strom, der durch das Negative der Gl. (10.37) gegeben ist. Wie kann man diese Formel durch ein Ersatzschaltbild wiedergeben, das aus einer idealen Stromquelle und einer normalen Diode besteht? Wo bleibt der Strom $I_{\text{Photo}}$ im Leerlauf?

Es sei $f=I_{\text{Photo}}/I_{0}=10^{8}$. An Stelle der Spannung führen wir die dimensionslose Größe $u=eU/k_{\text{B}}T$ ein. Welchen Wert u ₀ hat u im Falle des Leerlaufs? Man berechne für einige Werte von u die von der Photodiode nach außen abgeführte Leistung in Einheiten von $I_{\text{Photo}}U_{0}$ und suche das Maximum $P_{\text{m}}$ (das Problem ist analytisch nicht lösbar, man kann sich von Abb. 10.25 leiten lassen). Wie groß ist dann u? Wie groß sind U und $I_{\text{Photo}}$ für das Zahlenbeispiel $U_{0}=k_{\text{B}}Tu_{0}/e=0{,}68$ V, $P_{\text{m}}=4$ W? Welchen Widerstand $R_{\text{m}}$ muss man an die Photodiode anschießen, um die optimale Leistung $P_{\text{m}}$ abzuführen?

10.3 Transistorkennlinien.

In den Abb. 10.34b, c ist der Kollektorstrom $I_{\text{C}}$ eines Transistors als Funktion der Kollektor-Emitterspannung $U_{\text{CE}}$ dargestellt, wobei die eingezeichneten Kurven konstanten Basis-Emitterspannungen und konstanten Basisströmen entsprechen. Welche Beziehung besteht zwischen den Steigungen

$$\left(\frac{\partial I_{\text{C}}}{{{\mathrm{d}}}U_{\text{CE}}}\right)_{U_{\mathrm{BE=const}}}\quad\text{und}\quad\left(\frac{\partial I_{\text{C}}}{{{\mathrm{d}}}U_{\text{CE}}}\right)_{I_{\mathrm{B=const}}}\;,$$

wenn man die Parameter β und S in den Gln. (10.40), (10.42) und (10.43) als konstant ansetzt? (Es ist zweckmäßig, vollständige Differentiale des Kollektorstroms zu bilden). Entspricht das Ergebnis den Abbildungen?

10.4 Transistor als Stromquelle.

In Abb. 10.48 ist die Basisschaltung eines Transistors gezeigt. Wenn man die Spannung $U_{\text{a}}$ variiert, aber die Spannung $U_{\text{E}}$ konstant hält, kann sich der Strom $I_{\text{C}}$ nur wenig ändern, wenn die Spannung

$U_{\text{E}}$ groß gegen $U_{\text{BE}}$ ist. Dann wirkt der Transistor als Quelle eines konstanten Gleichstroms. Die Kollektorspannung $U_{\text{CE}}$ ändert sich um fast so viel wie die externe Spannung $\Updelta U_{\text{a}}$, sie „geht mit“. Wie Abb. 10.49 zeigt, muss der Arbeitspunkt dann unter dem Einfluss von $\Updelta U_{\text{a}}$ von der Kennlinie 1 zur Kennlinie 2 laufen. Schrittweise kann man den Innenwiderstand der Stromquelle berechnen:

a) Um wieviel ändert sich der Basisstrom $I_{\text{B}}$ als Funktion von $\Updelta U_{\text{a}}$? Nimmt er zu oder ab, wenn $U_{\text{a}}$ zunimmt?

b) Um wieviel ändert sich $U_{\text{BE}}$?

c) Um wieviel ändert sich der Emitterstrom $I_{\text{E}}$?

Welche Änderung $\Updelta I_{\text{C}}$ des Kollektorstroms folgt daraus?

d) Dies widerspricht zwar der anfänglichen Annahme $\Updelta I_{\text{C}}=0$, ist aber in erster Ordnung das korrekte Resultat, wenn das berechnete

$\Updelta I_{\text{C}}$ klein gegen den vertikalen Abstand der Kurven 1 und 2 in Abb. 10.49 ist. Man verifiziere anhand typischer Transistordaten, dass dies der Fall ist.

Abb. 10.48

Transistor in der Basisschaltung

Abb. 10.49

Stabilisierter Strom und Transistorkennlinien