Zusammenfassung
Das Gauß-Verfahren zum Lösen eines linearen Gleichungssystems beruht darauf, das Gleichungssystem durch Äquivalenzumformungen so zu vereinfachen, dass die Lösung (oder die Lösungen, wenn es mehrere gibt) relativ einfach bestimmt werden kann. Hierzu wird eine vereinfachte Matrix-Vektor-Schreibweise – die erweiterte Matrix – verwendet. Folgende elementare Zeilenumformungen können beim Gauß-Verfahren eingesetzt werden, ohne die gesuchten Lösungen zu ändern:
-
Tauschen von Zeilen,
-
Multiplizieren einer Zeile mit einer Zahl ungleich null,
-
Addieren des Vielfachen einer Zeile zu einem Vielfachen einer anderen Zeile.
Das genaue Vorgehen wird im Folgenden anhand der Beispiele und der Aufgaben erläutert. Unterschieden wird zwischen Gleichungssystemen mit einer eindeutigen Lösung in Abschn. 17.1 und Gleichungsystemen, bei denen es auch mehrere Lösungen oder keine Lösung geben kann, in Abschn. 17.2.
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Pampel, T. (2017). Gauß-Verfahren. In: Arbeitsbuch Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler. Springer-Lehrbuch. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-48252-0_17
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