Jetzt lüge ich: Paradoxien und Beweise

Zusammenfassung

Wir schließen dieses Buch mit zwei Themen ab, die uns sehr am Herzen liegen: Paradoxien und Beweise. Eine der ältesten Paradoxien ist das Lügner- Paradoxon: ”Ich lüge jetzt.“ Wenn ich also die Wahrheit sage, dann lüge ich, und andersherum. Herrlich. Aber... darüber werden wir nicht weiter sprechen.

Worüber dann?

Wir beginnen mit zwei Paradoxien, die große Folgen auf das tägliche Leben haben: Simpsons Paradoxon über Ergebnisse, die sich umdrehen, wenn man sie verkehrt kombiniert, und das Wahlparadoxon, das zeigt, dass es nicht so einfach ist, ehrliche Wahlen zu organisieren.

Dem Banach-Tarski-Paradoxon zufolge kann man eine Apfelsine in fünf Stücke schneiden und aus diesen fünf Stücken zwei Apfelsinen machen, von denen jede so groß ist wie die erste. Ein wahnsinniges Ergebnis, aber schon ordentlich bewiesen. Etwas weniger schwer zu glauben sind die Bildbeweise in diesem Kapitel. Sie zeigen, dass Mathematik prima ohne Worte funktioniert.

Weiter beweisen wir, dass es immer vier Amsterdamer gibt, die genau gleich viele Haare auf ihrem Kopf haben, und wir zeigen, wie das Beweisen manchmal schiefläuft. In der Rubrik ”Sternschnuppen“ steht Évariste Galois im Mittelpunkt. An diesen Mathematiker erinnert man sich nicht nur wegen seiner Beweise, sondern auch wegen seines mysteriösen Todes während eines Duells.

Daneben gibt es zwei Rätsel (mit dem Beweis für die Lösung am Ende dieses Buches) und ein ”Do-it-yourself“ mit einer paradox geschälten Orange. Und wir schließen das Kapitel mit einem noch unbewiesenen Problem ab: der täuschend einfach klingenden Goldbach’schen Vermutung.