Zahlenfolgen und Tapeten: Muster

Zusammenfassung

Wir beginnen dieses Buch damit, wovon Mathematik unserer Meinung nach eigentlich handelt: dem Erkennen von Mustern, dem Entdecken von Regelmäßigkeiten und dem Beweis, dass diese Regelmäßigkeiten tatsächlich immer auftreten. So ein Muster kann in Zahlenfolgen vorkommen, aber das muss nicht zwangsläufig so sein. Auch in Figuren, Veränderungen oder Ereignissen kann man Muster entdecken, über die man mathematisch gesehen etwas Interessantes sagen kann.

Zuerst besprechen wir Muster, denen du sicher schon einmal begegnet bist: Zahlenfolgen, die man in IQ-Tests lösen muss. Sind das eigentlich gute Aufgaben? Visuelle Regelmäßigkeiten kann man in Tapetenmustern oder islamischen Mosaiken finden. Wie viele unterschiedliche Tapetenmuster gibt es? Und was bedeutet ”unterschiedlich“ genau?

Auch im täglichen Leben begegnet man regelmäßig Mustern. Zum Beispiel, wenn man lange auf eine Straßenbahn warten muss. Oft sieht man dann nicht nur eine einzige Bahn ankommen, sondern eine ganze Reihe hintereinander.

Wie kommt das?

Und ist es wirklich das Effizienteste, Orangen regelmäßig aufeinanderzustapeln? Die Kepler’sche Vermutung behauptet das schon, aber hundertprozentig sicher ist es noch nicht. Genau wie die Collatz-Vermutung über ein einfaches Zahlenmuster ist sie noch immer nicht bewiesen!

Zufällige Zahlenfolgen ohne irgendeine Regelmäßigkeit kann man nur sehr schwer selbst produzieren. Dieses Wissen wird benutzt, um Betrugsfälle aufzudecken: Selbst ausgedachte Zahlen sind weniger zufällig als zufällige Zahlen und daher erkennt man sie.

In der Rubrik ”Do-it-yourself“ kannst du lesen, wie du deine eigenen Fraktale kneten kannst.