Einführung

Zusammenfassung

Numerische Rechnungen sind in der Regel mit Fehlern behaftet. Seit der Antike ist bekannt, dass z. B. $\sqrt{2}$ keine rationale Zahl ist. Man hat keine Chance, $\sqrt{2}$ als Dezimalzahl mit endlich vielen Stellen darzustellen. Selbst rationale Zahlen wie z. B. $\frac{1}{3}$ kann man auf Rechnern nicht exakt darstellen, da jeder Rechner nur endlich viele Stellen zur Zahldarstellung zur Verfügung hat. Bei vielen angewandten Aufgabenstellungen hat man es mit fehlerbehafteten Ausgangsgrößen oder Zwischenergebnissen zu tun und interessiert sich für die Auswirkung auf das eigentliche Ziel der Rechnung, das Endergebnis. In diesem Kapitel sollen typische numerische Fehler und ihre mögliche Kontrolle erläutert werden. Außerdem werden Begriffe aus Analysis und linearer Algebra bereitgestellt, die bei der Beurteilung numerischer Berechnungsverfahren von Bedeutung sind.