Zusammenfassung
Durch die Verwendung des Internets sind Hypertexte, also Texte, die auf verschiedenste Art miteinander verbunden sind, intuitiv Schülern und Lehrern bekannt. Welche Rolle können solche Hypertexte beim Lernen von Mathematik spielen?
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Notes
- 1.
Diese Entwicklung wird von Schulmeister gut dargestellt (Schulmeister; 2002, S. 225–233).
- 2.
Für Webseiten ist das HTML, was Hypertext Markup Language bedeutet.
- 3.
Leider macht es wenig Sinn hier eine konkrete Empfehlung für ein Produkt auszusprechen. Suchen Sie im Internet nach eigene Homepage erstellen – so finden Sie zahlreiche Möglichkeiten eigene Hypertexte online bereitzustellen.
- 4.
Unter der Konstruktivismus-Annahme steckt die Idee, dass Lernende Wissen immer selbst und individuell konstruieren müssen. Die Möglichkeit der Selbststeuerung beim Lernen sollte beim Lernen mit Hypertexten stark ausgeprägt sein.
- 5.
Für die Verwendung des Internets im Unterricht ist Mathematik in den Sekundarstufen sicher nicht das Leitfach. Zur Vertiefung empfehle ich die Ausführungen von Krauthausen (2012), S. 194–204. Diese sind großen Teilen auf die Sekundarstufen übertragbar.
- 6.
Stand 31.12.2014.
- 7.
Einige Videos des Sofatutors können Sie sich unter YouTube anschauen, indem Sie dort die Suchbegriffe Sofatutor Mathematik wählen.
- 8.
Die hier angegebenen URLs finden sich nochmals unter http://www.pallack.de/DiMe direkt verlinkt.
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Stand 11.08.2013.
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Exemplarisch sei iMovie genannt.
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Für Apple-Produkte habe ich die App Stop-Motion HD getestet – aber auch für PC und andere Systeme gibt es gute und in der Regel sogar kostenlose Software.
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http://wck.me/6Iv, (großes I, kleines v), Stand 11.08.2013.
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In diesem Film wird die Technik des Kartenzählens zum Betrug angewendet. Ein Mathematikprofessor nutzt dazu gute Studierende aus.
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Ein durchaus beeindruckendes Projekt aus dem Physikuntericht möchte ich Ihnen dabei jedoch nicht vorenthalten. Andreas Frerkes sichtete mehrere Staffeln der Serie The Big Bang Theory und stellte mögliche Szenen für das Lernen von Physik unter http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/physik-und-film zusammen. Seine Idee wird auch kurz in einem Video präsentiert: http://youtu.be/RHSji7CLzFE.
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Material aus Filmen ist in den wenigsten Fällen fachlich geprüft. In einem Ausschnitt aus der Serie Numbers http://youtu.be/PVMh78jXolE wird das Ziegenproblem erklärt. Leider wird \(\frac{1}{3}\) mit „eins zu drei“ übersetzt. Lehrkräfte müssen Material deswegen sowohl im Vorfeld inhaltlich als auch didaktisch prüfen.
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Beliebt ist es, eigene Filme mit kommerzieller Musik zu untermalen oder Ausschnitte aus Kinofilmen zu verwenden. Das ist im Allgemeinen nicht zulässig und sollte im schulischen Rahmen vollständig vermieden werden, wenn die zugehörigen Genehmigungen nicht eingeholt vorliegen.
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Schnell ist eine diffamierende Bemerkung ausgesprochen oder ein Lehrer karikiert – da das Netz aber nur selten etwas vergisst, sollten Schüler vor solchen Fehltritten geschützt werden.
- 18.
So ein Lizenzmodell gibt es wohl bei den unter scook.de angebotenen Büchern.
- 19.
Doch auch Krauthausen konstantiert mit Blick auf den Einsatz von Tablet-Computern: „Insgesamt ist die Forschungslage noch denkbar dünn, denn die Geräte und ihre neuen Möglichkeiten sind noch zu neu.“ (Krauthausen; 2012, S. 158).
- 20.
Das von Drijvers und Barzel (2011) vorgestellte Applet läuft nicht auf Mac-Computern mit Intel-Prozessor – mit Erscheinen der Publikation war die Software schon veraltet.
- 21.
Unter http://www.pallack.de/DiMe sind die Seiten verlinkt.
- 22.
Nennenswert sind auch die Projekte LearningApps.org von der Pädagogischen Hochschule Bern, der Universität Mainz sowie der Hochschula Zittau/Görlitz mit rund 600 Apps für Mathematik – dies wird jedoch in den Aufgaben am Ende dieses Kapitels behandelt.
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Lernprogramme sind in der Grundschule noch deutlich präsenter. Ich empfehle Interessierten das Studium der umfangreichen Ausführungen in Krauthausen (2012), der sich kritisch mit den verfügbaren Angeboten auseinandersetzt. Er beschreibt auch Fälle, in denen sich gute Produkte nicht am Markt durchsetzen konnten.
- 24.
Spitzer geriet mit seinen Thesen in Kritik, da er Studien selektiv ausgewählt haben soll – so zumindest der Vorwurf. Studien, die zu positiven Ergebnissen kamen, bezeichnete er als wenig seriös (vgl. ZEIT; 2012).
- 25.
Die massive Präsenz von Taschenrechnern zum Durchführen von Rechenoperationen ist auch der Grund, warum in dieser Einheit ausnahmsweise MK1 und MK2 zusammengefasst wurden.
- 26.
Flade und Walsch (1984) beschreiben, dass Schüler Probleme bei der Verwendung des Speichers hatten und Rechenablaufpläne anfertigen mussten. Die Einsatzmöglichkeiten hingen also erheblich von der Art und Ausstattung der Geräte ab.
- 27.
Ähnlich emotional wird im Rahmen von Schule m. E. derzeit über die Nutzung von Handys diskutiert – auch hier wird versucht, durch Verbote Einsicht zu schaffen, was aus meiner Sicht ein absurder pädagogischer Ansatz ist, wenn das Freizeitverhalten von diesem Medium geprägt ist. Und Handys können natürlich auch Rechenoperationen automatisiert durchführen – die meisten Schüler haben damit ständig einen Taschenrechner zur Hand.
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Die Ausführungen Flade und Walsch (1984), S. 105 f. wurden hier zusammengefasst.
- 29.
In diesem Artikel wird auch die Forschung der letzten 30 Jahre in diesem Bereich zusammengetragen. Verweisen möchte ich auf die Ergebnisse von Metastudien, welche die Ergebnisse von Flade und Walsch (1984) replizieren. So haben Lernende mit Taschenrechner eine positivere Einstellung, bessere Selbstkonzepte und bessere Testergebnisse als die Vergleichsgruppen. Auch die Fähigkeiten zum Problemlösen sind in den Gruppen mit Taschenrechner besser ausgeprägt (Close u. a.; 2012, S. 178).
- 30.
Das macht natürlich nur Sinn, wenn der Taschenrechner auch präsent ist. Gute Erfahrungen gibt es wohl in den Klassen 5 und 6 damit, einen (!) etwas überdimensionierten Taschenrechner im Klassenraum zu haben, der gelegentlich benutzt wird. Vor der Nutzung thematisiert die Lehrkraft gemeinsam mit den Schülern, ob und warum der Einsatz des Taschenrechners an dieser Stelle Sinn macht.
- 31.
Wenn Sie diesen Satz nicht kennen, recherchieren Sie dazu im Internet.
- 32.
Thielsch und Perabo (2012) untersuchten, wie Software zur Erstellung von Bildschirmpräsentationen verwendet wird. Dazu wurden über 1000 Probanden befragt. 97 % der Studierenden und Schüler bestätigten, dass sie solche Software für ihre Ausbildung verwenden (Thielsch und Perabo; 2012, S. 116). Spannender ist jedoch, wie Nutzer die Präsentationen erstellen: Fast die Hälfte (42 % der Befragten) gab an, Texte von anderen Anwendungen zu importieren. Bei Bildern waren es sogar 74 %. Bei aller möglichen Kritik, da die Stichprobe in dieser Studie nicht besonders gut kontrolliert wurde, lässt sich daraus wohl folgern, dass die meisten Nutzer parallel zur Software für Bildschirmpräsentationen weitere Programme benutzen, um ihre Präsentationen zu erstellen.
- 33.
Es ist zu erwähnen, dass von den Professoren (Full Professor) nur rund ein Drittel gelegentlich oder häufiger PowerPoint einsetzte. Bei den Anwärtern (Assistant Professor, Associate Professor) ist es jeweils mindestens die Hälfte, die PowerPoint immer bzw. häufig einsetzte.
- 34.
Natürlich gibt es auch Auftragsarbeiten. Richtig Spaß macht der höchst empfehlenswerte Blog „Math up your life!“ von Christian Hesse bei der ZEIT (Stand 31.12.2014): http://blog.zeit.de/mathe/.
- 35.
Vielleicht sind Blogs auch eine Weiterentwicklung von Medien wie Lerntagebüchern? Widmer (2008) untersuchte in seiner Diplomarbeit, inwiefern Blogs als Lerntagebuch geeignet sind. Über ein Projekt aus einer ähnlichen Zeit berichtet Richardson (2011).
- 36.
In der Regel gehört zu jeder Wiki-Seite auch eine Diskussionsseite sowie eine Versionsgeschichte, in der Änderungen nachvollzogen werden können.
- 37.
Lehnen (2000) untersuchte in ihrer Studie unterschiedlich geübte Schreiber beim Verfassen wissenschaftlicher Texte – der Status eines Schreibers wurde dabei von ihr hervorgehoben berücksichtigt.
- 38.
Einschränkend muss angemerkt werden, dass Wiki-Seiten natürlich dem Urheberrecht unterliegen. Das Bereitstellen von angefertigtem urheberrechtlich geschützten Lernmaterialien ist hier ebenso verboten wie auf normalen Webseiten. Für interne Wikis gelten von Land zu Land und von Behörde zu Behörde andere Vorgaben und Gesetze, weswegen hier keine pauschale Aussage möglich ist.
- 39.
Die Domäne 2D-Graphen erstellen wird über diese Funktionalität in der Ebene definiert.
- 40.
Hischer (2002), S. 246–257 beschreibt die Genese dieser digitalen Medien von echten Plottern, bei denen ein Stift über Papier geführt wird, bis hin zu aktuelleren Entwicklungen. Eine lesenswerte Zusammenstellung, die auch belegt, dass es in den letzten zehn Jahren kaum weitere Entwicklungen bei diesem digitalen Medium gegeben hat.
- 41.
Indizien wie die Funktionalität, den Graphen einer Funktion automatisiert zeichnen zu können, die sich positiv auf das Verhalten beim Problemlösen auswirken, findet man bei McCulloch (2011), S. 177: „Using the graphing calculator changed the situation from one of defeat and frustration to one in which he was curious because he had a tool that he could use to easily explore.“ Beschrieben wird unter anderem der Fall Maryanne, die eine Problemlösung nur erfolgreich durchführen konnte, weil sie den Funktionenplotter als Werkzeug eingesetzt hatte.
- 42.
Einige Programme bieten jedoch die Option Anti-Aliasing: http://graph-plotter.cours-de-math.eu, siehe auch Abb. 4.10.
- 43.
Meist wird dazu mit zwei Fingern eine Geste ausgeführt. Unter http://www.pallack.de/DiMe finden Sie einen Film, der den Einsatz eines Tablet-Computers zeigt.
- 44.
Unter http://www.mathe-fa.de findet man einen Funktionenplotter, der – wie die meisten nur online verfügbaren Funktionenplotter – auf diese Funktionalität verzichten.
- 45.
Der Vorschlag stammt sogar aus dem Jahr 1979 (Elschenbroich u. a.; 2014, S. 34).
- 46.
Bei diesem Zugang steht die lokale Glättung im Fokus – er kann jedoch auch erweitert werden zur Idee der lokalen linearen Approximation. Bichler (2009) beschreibt diese Erweiterung ausführlich und macht Vorschläge zur Nutzung digitaler Medien, insbesondere des Funktionenplotters. Aktuelleres Material für den Unterrichtseinsatz findet man bei Arnold u. a. (2010), S. 12.
- 47.
Das digitale Material der Autoren kann unter http://geogebratube.org/student/b409833 abgerufen werden. Einen Kurzbeitrag von Elschenbroich zu diesem Thema finden Sie im Sammelband Beiträge zum Mathematikunterricht 2014, der unter der URL http://wck.me/6JA abgerufen werden kann.
- 48.
Das Ergebnis findet man unter http://youtu.be/irCy8vk8jC8.
- 49.
Ein Eindrucksvolles Beispiel zur Nutzung der Parametervariation beim Modellieren der sogenannten Blockabfertigung findet man in Siller u. a. (2013).
- 50.
Schneider (2003) fasst das nötiges mathematisches Wissen und Verständnis zur Wahl eines geeigneten Bildschirmausschnitts zusammen. Weigand (1999) beschreibt, dass bei einer Fallstudie Lernende, die einen ungeeigneten Bildschirmausschnitt wählten, (a) den Lehrer riefen, (b) unreflektiert zur nächsten Aufgabe gingen, (c) in technischen Handlungsaktivismus verfallen, (d) eine Pause machen und beginnen zu überlegen oder (e) mit Bleistift und Papier weiterarbeiteten, wobei (d) und (e) nur bei guten Schülern zu beobachten war (vgl. Weigand; 1999, S. 45).
- 51.
Hischer (2013) zeigt, dass sich Lehrkräfte dabei nicht unbedingt auf Schulbücher verlassen können. Mathematiklehrer sind entsprechend mit ihrer Profession gefordert.
- 52.
Man lässt den Graphen der Ableitung plotten. Es sieht dann so aus, als ob der Graph drei Nullstellen hätte. An zwei Stellen schneidet der Graph die x-Achse, an einer scheint er sie zu berühren. Das ist die interessante Stelle. Dort zoomt man sich so weit wie möglich heran und erkennt nach einigen Schritten, dass sich hier in Wirklichkeit zwei Nullstellen nah beieinander befinden.
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Eigentlich gebührt den Simulationen mehr Aufmerksamkeit als dieser Absatz, da Tabellenkalkulation tatsächlich ein sehr gutes Werkzeug für Zufallssimulationen ist. Die nötigen Bedienfertigkeiten setzen allerdings vertieftes fachliches Wissen voraus, da spezielle Funktionen verwendet werden müssen. Interessierten Lesern lege ich das Studium der hier genannten Literatur nahe sowie die Bearbeitung der Aufgaben am Ende dieser Einheit, die zum Einstieg in Simulationen mit Tabellenkalkulation dienen können.
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Strick (2005) nutzte die Software Excel und Weller (2013) GeoGebra.
- 55.
Tipp: Recherchieren Sie zu den Befehlen Zufallszahl(.), Zufallsbereich(.) bzw. rand(.) und randint(.). Zur Auswertung sind die Befehle Zählenwenn(.;.) bzw. countif(.,.) hilfreich.
- 56.
Das Klassieren von Daten ist eine inhaltlich zu füllende Tätigkeit. Ich verweise hier auf die gute Übersicht in Büchter und Henn (2007), S. 37 ff. In vielen Softwarepaketen sind Klassenbreiten vorgegeben. Hier ist der Nutzen der automatisierten Darstellung gegenüber einer möglichen Button-Klick-Statistik abzuwägen.
- 57.
Bei der Darstellung von Boxplots werden charakteristische Kennwerte berechnet (Median, Maximum, Minimum, …). Wie diese Kennwerte in der Darstellung umgesetzt werden, ist nicht einheitlich (Pallack; 2012d, S. 62). Es lohnt also, beim Umgang mit einer konkreten Software zu prüfen, wie zum Beispiel mit Ausreißern umgegangen wird. Verlassen kann man sich im Allgemeinen darauf, dass die Box der Boxplots begrenzt wird durch das untere und obere Quartil, weswegen 50 % der Werte in der Box liegen. Zusätzlich wird meist der Median in der Box angezeigt.
- 58.
Die Software ist mit einer mehrmonatigen Testlizenz verfügbar: http://concord.org/fathom-dynamic-data-software.
- 59.
Testversionen findet man auf der Website von Texas Instruments: education.ti.com – dort das richtige Land auswählen und dann nach dem Produkt TI-Nspire suchen.
- 60.
Weigand und Weth beschreiben neun verschiedene Systeme mit großer Verbreitung, wobei GeoGebra noch nicht dabei ist (Weigand und Weth; 2002, S. 157).
- 61.
Im Original steht „lann“, was aber offensichtlich ein Druckfehler ist (Riemer; 2011, S. 17).
- 62.
Abgeleitet ist diese Vermutung von den Ergebnissen der Forschung zu prädikativem und funktionalem Denken. Eine kurze Einführung in dieses Gebiet findet man bei Schwank (2003).
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Im Sammelband von Ruppert und Wörler (2013) finden sich Artikel zur Einführung in Cabri 3D, ein Vergleich zwischen Archimedes Geo3D und Cabri 3D sowie Einblicke in andere Softwareprodukte, die im Jahr 2013 auf dem Markt waren oder kurz vor der Markteinführung standen.
- 64.
Vertiefende Informationen sowie auch Ideen finden Sie bei Ruppert und Wörler (2013), S. 137–156.
- 65.
Die Lektüre von Hischer (2012) bietet sich an, um mehr über Computeralgebrasysteme zu erfahren. Hier ausgespart wurde der theoretische Hintergrund, wie Terme erkannt und manipuliert werden. Zwar stimme ich zu, dass bei Computeralgebrasystemen der Computer als Blender (Hischer; 2012, S. 271) auftreten kann, also nicht aufgeklärte Anwender mit seinen Ausgaben täuscht, jedoch sind die meisten Phänomene lokal, d. h. bezogen auf bestimmte Algorithmen oder Techniken. In den Bereichen schulischer Inhalte arbeiten CAS in der Regel verlässlich.
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Pallack (2014) führt am Beispiel von Optimierungsaufgaben aus, wie der Einsatz von Computeralgebrasystemen Lösungswege eröffnet, die gehaltvolle Mathematik enthalten. Dabei kommen viele der von Barzel vorgestellten Mehrwerte zum Tragen – klar wird aber auch, dass ein geeigneter Verbund digitaler Medien verfügbar sein muss.
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In Abschn. 3.6.1 finden Sie weitere Ausführungen zur Definition der Domäne CAS nutzen.
- 68.
Für die Eingabe von Termen gelten die Regeln, wie sie auch in der Einheit 2D-Graphen erstellen vorgestellt wurden.
- 69.
Wenn Sie noch nie mit einem Computeralgebrasystem gearbeitet haben, wird es ungewohnt sein, dass Ableitungen in der Leibniz-Notation angeboten werden: \(\frac{d}{dx}\). Diese scheinbare Hürde über partielle Ableitungen ist ein Vorteil, da in der für die Schule üblichen Notation unklar bleibt, nach welcher Variable abgeleitet wird.
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Pallack, A. (2018). Digitale Medien im Mathematikunterricht. In: Digitale Medien im Mathematikunterricht der Sekundarstufen I + II. Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-47301-6_4
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