Schubstarre Platten mit großen Durchbiegungen

Zusammenfassung

In den Kap. 3 bis 5 wurden Plattenmodelle behandelt, die ausschließlich für den Fall kleiner Verformungen gelten. In der Praxis können in bestimmten dünnwandigen Bauteilen mäßige (finite) Durchbiegungen auftreten. Wichtige Anwendungsfälle liegen z. B. bei nichtlinearem Werkstoffverhalten (zeitabhängige Kriechvorgänge, belastungsabhängige Plastizität) sowie bei Stabilitätsuntersuchungen mit Analysen der Formänderung in überkritischen Bereichen. Mit zunehmenden Durchbiegungen können geometrisch-nichtlineare Terme in den kinematischen Gleichungen nicht mehr vernachlässigt werden. Weiterhin entstehen bei finiten Durchbiegungen Membrankräfte, die zu einer Kopplung der Scheiben- und Plattenschnittgrößen führen und somit den Gleichgewichtszustand der Platte wesentlich beeinflussen. Wird dieser Einfluss vernachlässigt, liefern geometrisch-lineare Modelle (Theorien 1. Ordnung) nur eine erste Abschätzung zum Verformungs- und Spannungszustand sowie eine wesentliche Überschätzung der Durchbiegungen bzw. eine Unterschätzung der Tragfähigkeit dünnwandiger Bauteile.

In diesem Kapitel wird eine Theorie dünner Platten mäßiger Verformungen (infinitesimale Verzerrungen, aber finite Durchbiegungen) eingeführt. Bei der Formulierung der Grundgleichungen werden die kinematischen Annahmen der Theorie schubstarrer Platten sowie isotropes, linear elastisches Werkstoffverhalten vorausgesetzt. Geometrisch-nichtlineare Modelle für schubelastische und anisotrope Platten können der Spezialliteratur, z. B. Chia; 1980 und Reddy; 1997, entnommen werden.