Schubelastische Platten mit kleinen Durchbiegungen

Zusammenfassung

Die klassische Plattentheorie, die dem Modell der schubstarren Platte mit kleinen Durchbiegungen entspricht, hat sich für viele praktische Anwendungen bewährt, falls die Platten hinreichend dünn (z. B. h/Min($l_{1},l_{2})<0{,}1$) und die Durchbiegungen klein im Verhältnis zur Plattendicke sind ($w/h<0{,}2$). Auch für Platten mittlerer Dicke (z. B. h/Min($l_{1},l_{2})<0{,}2$) kann, falls die Durchbiegungen auch weiterhin klein bleiben, ein zweidimensionales, lineares Plattenmodell Grundlage einer statischen oder dynamischen Strukturanalyse sein. Wie bereits aus der Balkentheorie bekannt, nimmt aber mit zunehmender Dicke h der Einfluss der Schubverformungen in Querrichtung zu. Dies ist auch der Fall, wenn, wie bei Laminat- oder Sandwichplatten (s. Kap. 5), der Plattenquerschnitt wesentlich schubweicher als bei einer Stahl- oder Betonplatte ist. Hinzu kommt ein theoretischer Aspekt, die Probleme der Formulierung korrekter Randbedingungen zu lösen, und ein numerischer Aspekt, die Ableitung sog. C ⁰-stetiger finiter Plattenelemente zu vereinfachen.

In diesem Kapitel werden Differentialgleichungen und Randbedingungen für schubelastische Platten abgeleitet und für ausgewählte Standardbeispiele deren Anwendung erläutert.