Zusammenfassung
In Kap. 2 haben wir folgendermaßen argumentiert: Wenn Alice in einem mit der Geschwindigkeit v fahrenden Zug einen Ball mit der Geschwindigkeit u in Fahrtrichtung wirft, dann bewegt sich der Ball relativ zu den Schienen mit der Geschwindigkeit
in dieselbe Richtung wie der Zug.
Diese Aussage ist als das nichtrelativistische Additionstheorem für Geschwindigkeiten bekannt. „Nichtrelativistisch“ heißt es deshalb, weil es nur dann die Situation korrekt beschreibt, wenn die Geschwindigkeiten u und v klein sind im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit. Sicherlich gilt es nicht mehr, wenn \(u=c\) ist (d. h., wenn Alice eine Taschenlampe anknipst, statt einen Ball zu werfen), denn wir wissen, dass die Geschwindigkeit w, die das Licht im Bezugssystem der Schienen hat, nicht \(c+v\) ist, sondern wiederum einfach c – derselbe Wert, den die Lichtgeschwindigkeit auch im Bezugssystem des Zugs hat!
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Notes
- 1.
Zur Erinnerung: Nur die Vakuumlichtgeschwindigkeit hat in allen Inertialsystemen den gleichen Zahlenwert.
- 2.
Einen Überblick über die Bedeutung der Synchronisation weit entfernter Uhren und die dabei zu Einsteins Zeiten auftretenden praktischen Schwierigkeiten finden Sie in Peter Galisons Buch „Einstein’s Clocks, Poincare’s Maps: Empires of Time“ (New York: W. W. Norton) 2003, deutsch: Peter Galison: „Einsteins Uhren, Poincarés Karten: die Arbeit an der Ordnung der Zeit“ (Frankfurt a. M.: Fischer-Taschenbuch-Verlag) 2006.
- 3.
Wir betrachten lediglich den Fall, dass der Ball langsamer ist als das Photon. Später werden wir sehen, dass es sehr ernsthafte Probleme mit Bällen geben würde, die sich schneller als das Licht bewegen.
- 4.
Ein kleiner didaktischer Exkurs: Wenn ich behaupte, dass zwei Ausdrücke äquivalent sind – in diesem Fall die Relationen (4.3) und (4.4) – sollten Sie sich immer selbst davon überzeugen, dass dies auch wirklich so ist. Wenn ihnen die Äquivalenzumformung von (4.3) nach (4.4) zu schwierig sein sollte, testen Sie die Behauptung zumindest für einige Spezialfälle. So besagt Gl. (4.3) für \(f=\tfrac{1}{2}\), dass \(u/c=\tfrac{1}{3}\) ist. Andererseits ist für \(u=\tfrac{1}{3}c\) laut Gl. (4.4) \(f=\tfrac{1}{2}\), wie es auch sein sollte.
- 5.
Sie erinnern sich, dass ein „Fuß“ ein sinnvoll umdefinierter amerikanischer „Foot“ ist?
- 6.
Es ist eine nützliche Übung, wenn Sie dieses Resultat überprüfen, indem Sie die Analysen dieses Kapitels für den Fall wiederholen, dass das Rennen „Ball vs. Photon“ im ersten Wagen beginnt und das Photon am Endes des Zugs reflektiert wird.
- 7.
Siehe R. S. Shankland: „Conversations with Albert Einstein“, American Journal of Physics 31 (1963): 47–57. Es ist insofern sehr schön, dass Fizeaus Resultat sich als eine unmittelbare Konsequenz der beiden Postulate von Einsteins Relativitätstheorie erweist.
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Mermin, N.D. (2016). Addition beliebiger Geschwindigkeiten. In: Es ist an der Zeit. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-47152-4_4
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-47152-4
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