Schätzung von Parametern

Zusammenfassung

Vorgestellt wird zunächst das Konzept der Punktschätzung. Bei dieser wird eine Stichprobenfunktion herangezogen, um einen unbekannten Parameterwert möglichst genau zu treffen. Da die Stichprobenfunktion als Zufallsvariable modelliert wird, bestimmt die Verteilung dieser Zufallsvariablen die Güte der Schätzung. Die Verteilung der zur Schätzung verwendeten Stichprobenfunktion lässt sich wiederum durch den Erwartungswert und die Varianz charakterisieren. Sowohl die Varianz als auch die als Verzerrung bezeichnete Abweichung zwischen dem Erwartungswert und dem zu schätzenden Parameter sollen möglichst klein sein. Der mittlere quadratische Fehler ist ein Gütemaß, das Verzerrung und Varianz einer Schätzfunktion verknüpft. Als Stichprobenfunktionen werden für Punktschätzungen häufig der Stichprobenmittelwert und die Stichprobenvarianz herangezogen. Für die Verteilung beider Stichprobenfunktionen werden unter der Voraussetzung unabhängig normalverteilter Stichprobenvariablen Kenngrößen abgeleitet, insbesondere der Erwartungswert. Als Alternative zur Punktschätzung wird abschließend die Intervallschätzung erläutert. Bei dieser berechnet man ein Intervall, das den zu schätzenden Parameter mit einer Wahrscheinlichkeit 1 − α überdeckt (α klein).