Zusammenfassung
In diesem Kapitel wird zunächst definiert, wann zwei Zufallsvariablen als unabhängig gelten. Wenn man eine Stichprobe zieht und deren Elemente als Zufallsvariablen interpretiert, wird nämlich meist – z. B. bei der Verdichtung von Stichprobeninformation zu einer Stichprobenfunktion – Unabhängigkeit der Stichprobenvariablen unterstellt. Als Stichprobenfunktionen werden hier der Stichprobenmittelwert und die Stichprobenvarianz erwähnt. Modelliert man die Stichprobenelemente als Realisationen unabhängig normalverteilter Zufallsvariablen, kann man Verteilungsaussagen für die genannten Stichprobenfunktionen ableiten. Beim Testen von Hypothesen werden für die Testentscheidung nur Quantile der Verteilungen von Stichprobenfunktionen benötigt. Zur Messung des Zusammenhangs zwischen Zufallsvariablen werden die theoretische Kovarianz als nicht-normiertes und der Korrelationskoeffizient ρ als normiertes Maß vorgestellt.
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Mittag, HJ. (2016). Bivariate Verteilungen. In: Statistik. Springer-Lehrbuch. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-47132-6_13
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