Zusammenfassung
Obwohl signifikante Ergebnisse oft gewünscht werden, sagt – wie in diesem Kapitel aufgezeigt wird – die bloße Signifikanz eines Tests nichts über die Stärke eines Effekts aus, und man kann sich berechtigt fragen: Bedeutet statistische Signifikanz auch immer „inhaltliche Relevanz“ bzw. „praktische Bedeutsamkeit“? In diesem Kapitel werden diejenigen Konzepte eingeführt, die zur Beantwortung dieser Frage benötigt werden, und begonnen wird dabei mit einer systematischen Betrachtung statistischer Entscheidungen. Im Anschluss wird Cohen’s d als Maß der Effektstärke für die bisher behandelten t-Tests betrachtet. Das Konzept der Effektstärke führt schließlich zur Power (Teststärke) eines Signifikanztests und der Frage nach dem optimalen Stichprobenumfang.
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Notes
- 1.
Das Originalzitat lautet: „A little thought reveals a fact widely understood among statisticians: The null hypothesis, taken literally (and that’s the only way you can take it in formal hypothesis testing), is always false in the real world. It can only be true in the bowels of a computer processor running a Monte Carlo study (and even then a stray electron can make it false). If it is false, even to a tiny degree, it must be the case that a large enough sample will produce a significant result and lead to its rejection. So if the null hypothesis is always false, what’s the big deal about rejecting it?“ (Hervorhebung im Original)
- 2.
Das in Formel 7.4 beschriebene Vorgehen entspricht dem Vorschlag von Cohen (1988). Weiterhin empfiehlt Cohen, bei der Berechnung der Power (vgl. Abschn. 7.3) für abhängige Stichproben einen korrigierten Effekt \(d_{k}=d\sqrt{2}\) zu verwenden und viele Computerprogramme berücksichtigen diese Korrektur automatisch. In manchen Lehrbüchern wird weitergehend vorgeschlagen direkt d k als Effektstärke zu berichten (Bortz, 2005), während andere Autorinnen und Autoren eine Anpassung der Konventionen für die Interpretation der Effektstärke im Fall abhängiger Stichproben beschreiben (Eid et al., 2010).
- 3.
Das Originalzitat lautet: „The power of a statistical test of a null hypothesis is the probability that it will lead to the rejection of the null hypothesis, i. e., the probability that it will result in the conclusion that the phenomenon exists.“ (Hervorhebung im Original)
- 4.
Eine elegante Alternative zu diesem Vorgehen ist es, die Standardabweichung der Differenz direkt aus der Ausgabe von t.test zu entnehmen. Die entsprechende Syntax ist im Online-Material beschrieben. Einen direkten Zugang zu Effektstärken ermöglichen außerdem verschiedene R-Pakete wie compute.es oder MBESS.
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Janczyk, M., Pfister, R. (2015). Fehlertypen, Effektstärken und Power. In: Inferenzstatistik verstehen. Springer-Lehrbuch. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-47106-7_7
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Online ISBN: 978-3-662-47106-7
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