Stochastik

Zusammenfassung

Den Zufall beherrschbar zu machen ist das Ziel aller Glücksritter, ihn berechenbar zu machen ist Aufgabe der Mathematik. Das Teilgebiet der Mathematik, in dem zufällige Phänomene modelliert und untersucht werden, ist die Stochastik. Sie ist im 17. Jahrhundert aus dem Verlangen entstanden, die Gesetzmäßigkeiten des Glücksspiels zu erforschen, und auch heute hat dessen zeitgenössische Version, die Finanzspekulation, der Stochastik starke Impulse verliehen.

Die moderne Stochastik wurde um 1930 von A. N. Kolmogorov begründet. Wie in jeder mathematischen Disziplin ist der Ausgangspunkt eine Handvoll Definitionen, aus denen die Theorie entwickelt wird. Das technische Vehikel ist hier eine Verallgemeinerung der Lebesgue’schen Maß- und Integrationstheorie; in diesem Sinn ist die Stochastik eine Unterabteilung der Analysis. Diese Sichtweise trägt allerdings nicht der stochastischen Intuition Rechnung. In seinem Buch Probability hat L. Breiman diesen Doppelcharakter so beschrieben: „Probability theory has a right hand and a left hand. On the right is the rigorous foundational work using the tools of measure theory. The left hand ‘thinks probabilistically,’ reduces problems to gambling situations, coin-tossing, and motions of a physical particle.“