Zusammenfassung
Die Aussagen der Kinematik betreffen alle geometrischen Aspekte der Bewegungen materieller Körper. In Erweiterung zur Kinematik starrer Körper schließen Bewegungen deformierbarer Körper neben der Translation und der Rotation ohne Änderung der gegenseitigen Lage materieller Punkte auch Verformungen des Körpers ein, die immer mit relativen Längenänderungen der Körperpunkte verbunden sind. Somit haben Aussagen über die lokalen Deformationen besondere Bedeutung. Materielle Körper weisen unterschiedliche Bewegungen auf. Es können Bewegungen als Ganzes sein, wobei sich Volumen und Gestalt nicht ändern. Unter Deformationen wird daher hier stets die Gesamtheit der Bewegungsmöglichkeiten eines Körpers verstanden, d.h. die Überlagerung von Starrkörperbewegungen und Volumen- sowie Gestaltänderungen. Sollen nur die Verformungen des Körpers betrachtet werden, d.h. von den Gesamtbewegungen der materiellen Punkte des Körpers werden alle Anteile der Starrkörperbewegungen abgezogen, wird der Begriff Verzerrung verwendet. Die Formulierung der im Abschnitt 1.4 genannten kinematischen Größen erfolgt sowohl in materiellen (Lagrange’schen) als auch in räumlichen (Euler’schen) Koordinaten. Alle Gleichungen werden zunächst für große Deformationen abgeleitet. Ihre Linearisierung führt dann überschaubar auf vereinfachte lineare Beziehungen, die für viele Ingenieuranwendungen hinreichend genaue Aussagen liefern.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literaturverzeichnis
Arghavani J, Auricchio F, Naghdabadi R (2011) A finite strain kinematic hardening constitutive model based on Hencky strain: General framework, solution algorithm and application to shape memory alloys. Int Journal of Plasticity 27:940–961
Bruhns OT (2014) Some remarks on the history of plasticity - Heinrich Hencky, a pioneer of the early years. In: Stein E (ed) The History of Theoretical, Material and Computational Mechanics - Mathematics Meets Mechanics and Engineering, Lecture Notes in Applied Mathematics and Mechanics, vol 1, Springer, Heidelberg, pp 133–152
Bruhns OT (2015) The multiplicative decomposition of the deformation gradient in plasticity - origin and limitations. In: Altenbach H, Matsuda T, Okumura D (eds) From Creep Damage Mechanics to Homogenization Methods - A Liber Amicorum to celebrate the birthday of Nobutada Ohno, Advanced Structured Materials, vol 64, Springer, Heidelberg, chap 3, pp 37–66
Bruhns OT, Xiao H, Meyers A (2001) Constitutive inequalities for an isotropic elastic strainenergy function based on Hencky’s logarithmic strain tensor. Proc of the Royal Society: Mathematical, Physical and Engineering Sciences 457(2013):2207–2226
Doyle TC, Ericksen JL (1956) Non-linear elasticity. Advances in Applied Mechanics 4:53–115
Freed AD (2014) Soft Solids - A primer to the TheoreticalMechanics ofMaterials. Birkhäuser, Zürich
Giesekus H (1994) Phänomenologische Rheologie: eine Einführung. Springer, Berlin
Hill R (1968) On constitutive inequalities for simple materials - I. Journal of the Mechanics and Physics of Solids 16(4):229–242
Lurie AI (2005) Theory of Elasticity. Foundations of Engineering Mechanics, Springer, Berlin
Parisch H (2003) Festkörper-Kontinuumsmechanik: Von den Grundgleichungen zur Lösung mit Finiten Elementen. Teubner, Stuttgart
Reiner M (1968) Rheologie. Fachbuchverlag, Leipzig
Rivlin RS, Ericksen JL (1955) Stress-deformation-relation for isotropic material. Arch Mech Anal 4:323–425
Schade H, Neumann K (2006) Tensoranalysis. de Gruyter Lehrbuch, Walter de Gruyter, Berlin
Seth BR (1961) Generalized strain measure with applications to physical problems. Tech. rep., Madison Mathematics Research Center
Ting TCT (1985) Determination of C 1/2, C–1/2 and more general isotropic tensor functions of;. J Elasticity 15:319–323
Truesdell C (1977) A First Course in Rational Continuum Mechanics, Pure and Applied Mathematics, vol 1. Academic Press, New York
Truesdell C, Noll W (2004) The Non-linear Field Theories of Mechanics, 3rd edn. Springer, Berlin
Wriggers P (2001) Nichtlineare Finite-Element-Methoden. Springer, Berlin
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2015 Springer-Verlag Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Altenbach, H. (2015). Kinematik des Kontinuums. In: Kontinuumsmechanik. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-47070-1_3
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-47070-1_3
Published:
Publisher Name: Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-47069-5
Online ISBN: 978-3-662-47070-1
eBook Packages: Computer Science and Engineering (German Language)