Mathematische Grundlagen

Zusammenfassung

Vektoren ${\boldsymbol{\mathrm{x}}}\in\mathbb{R}^{n}$ und Matrizen $\mathbf{A}\in\mathbb{R}^{n\times m}$

$${\boldsymbol{\mathrm{x}}}=\left[\begin{array}[]{c}x_{1}\\ \vdots\\ x_{n}\end{array}\right],\quad\mathbf{A}=\left[\begin{array}[]{ccc}a_{11}&\cdots&a_{1m}\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ a_{n1}&\cdots&a_{nm}\end{array}\right]$$

(19.1)

werden durch fette Buchstaben gekennzeichnet. Die Schreibweise

$${\boldsymbol{\mathrm{x}}}={\boldsymbol{\mathrm{y}}}\quad\text{bzw.}\quad\boldsymbol{\mathrm{A}}=\boldsymbol{\mathrm{B}}$$

(19.2)

ist nur bei Vektoren bzw. Matrizen identischer Dimensionen erlaubt und bedeutet, dass $x_{i}=y_{i},\;i=1,\ldots,n$, bzw. $a_{ij}=b_{ij},\;i=1\ldots,n;\;j=1\ldots,m$. Die Schreibweise

$$\boldsymbol{\mathrm{x}}\leq\boldsymbol{\mathrm{y}}$$

(19.3)

ist nur bei Vektoren identischer Dimensionen erlaubt und bedeutet, dass $x_{i}\leq y_{i},\;i=1\ldots,n$.