Optimale Steuerung dynamischer Systeme

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wollen wir uns einem wichtigen Spezialfall des Abschn. 9.4.1, nämlich dem Problem der optimalen Steuerung dynamischer Systeme zuwenden.

Einen Sonderfall von Nebenbedingungen im Sinne von (9.50) stellt die Berücksichtigung der Zustandsgleichung eines dynamischen Systems dar (s. Abschn. 19.2)

$$\boldsymbol{\mathrm{\dot{x}}}(t)=\mathbf{f}({\boldsymbol{\mathrm{x}}}(t),\mathbf{u}(t),t)\quad t\in[0,t_{e}]\> .$$

(10.1)

Hierbei ist ${\boldsymbol{\mathrm{x}}}\in\mathbb{R}^{n}$ der Zustands- und $\mathbf{u}\in\mathbb{R}^{m}$ der Steuervektor. Bei gegebenem Anfangszustand ${\boldsymbol{\mathrm{x}}}(0)={\boldsymbol{\mathrm{x}}}_{0}$ (s. Übung 10.15 für freien Anfangszustand) soll das System einen Endzustand erreichen, der folgende l Beziehungen erfüllt

$${\boldsymbol{\mathrm{g}}}({\boldsymbol{\mathrm{x}}}(t_{e}),t_{e})=\mathbf{0}\> .$$

(10.2)

Gleichung (10.2), die hier als Endbedingung oder Steuerziel bezeichnet wird, ist, wie bereits im letzten Kapitel, allgemein genug, um die Fälle festen oder freien Endzustandes ${\boldsymbol{\mathrm{x}}}(t_{e})$ und fester oder freier Endzeit t _e als Spezialfälle zu beinhalten.