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Vertiefung Mathematik Primarstufe — Arithmetik/Zahlentheorie pp 1–13Cite as

Einige spannende Probleme – ein Schnupperkurs

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Part of the book series: Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II ((MPS))

Zusammenfassung

Zum Einstieg beschäftigen wir uns in diesem Kapitel mit drei überschaubaren, spannenden Problemstellungen, um so das Interesse an zahlentheoretischen Fragestellungen zu wecken:

  • Zahlen mit genau vier Teilern: Können wir diese Zahlen vollständig und möglichst effizient finden?

  • Primzahlen: Lassen sich alle natürlichen Zahlen als Summe zweier Primzahlen darstellen, wie beispielsweise \(8=3+5\)? Können wir jede Primzahl gar als Differenz von Quadratzahlen notieren wie \(11=36-25\)?

  • Pharmazentralnummer: Wie wirkungsvoll sind die Medikamentenbestellungen durch Apotheken beim Großhandel gegen gängige Fehler wie Vertauschen von Ziffern oder Drehfehler abgesichert?

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Notes

  1. 1.

    Auf Primzahlen gehen wir systematisch im Kapitel 3, auf Teiler natürlicher Zahlen im Kapitel 2 ein.

  2. 2.

    Wir setzen hier (und auch im Folgenden) insbesondere voraus, dass jede natürliche Zahl a > 1 nur auf genau eine Art und Weise als Produkt von Primzahlen dargestellt werden kann – eine Voraussetzung, die keineswegs selbstverständlich ist, die aber dennoch stets zutrifft, wie wir im Kapitel 4 erarbeiten werden.

  3. 3.

    Vgl. die Fußnote 1.1.2.

  4. 4.

    Vgl. Padberg/Büchter 7; , S. 128 ff.

  5. 5.

    Gegenwärtig erfolgt allmählich (bis zum 31.12.2019) eine Umstellung von der siebenstelligen PZN (PZN7) auf die achtstellige PZN (PZN8). Die Berechnung der Prüfziffer bleibt im Prinzip unverändert, an der sehr hohen Sicherheit ändert sich nichts (Details: vgl. Abschnitt 9.4). Beide Systeme sind kompatibel. Durch das Vorstellen einer Null wird die PZN7 in eine PZN8 umgewandelt.

Author information

Authors and Affiliations

  1. Fakultät für Mathematik, Universität Bielefeld, Bielefeld, Deutschland

    Friedhelm Padberg

  2. Fakultät für Mathematik, Universität Duisburg-Essen, Essen, Deutschland

    Andreas Büchter

Authors
  1. Friedhelm Padberg
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  2. Andreas Büchter
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© 2015 Springer-Verlag Berlin Heidelberg

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Padberg, F., Büchter, A. (2015). Einige spannende Probleme – ein Schnupperkurs. In: Vertiefung Mathematik Primarstufe — Arithmetik/Zahlentheorie. Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45987-4_1

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