Zusammenfassung
Im ersten Kapitel wurde die Kategorie topologischer Räume und stetiger Abbildungen vorgestellt. In diesem Kapitel sollen Konstruktionen beschrieben werden, die es erlauben, neue topologische Räume zu konstruieren. Dabei stellt sich heraus, dass es gar nicht so wichtig ist, die Punkte und offenen Mengen der neuen Räume genau zu kennen. Viel wichtiger ist es zu verstehen, wie die neuen Räume mit den alten in Verbindung stehen, also welche stetigen Abbildungen es in die neuen Räume hinein oder aus ihnen heraus gibt. Das wird in jedem Falle durch die sogenannte universelle Eigenschaft der neuen Räume beschrieben. Erfahrungsgemäß fällt es den Lernenden schwer, sich gedanklich von den konkreten Punkten und offenen Mengen zu lösen und stattdessen mit den universellen Eigenschaften zu arbeiten. Letzteres ist aber in der Topologie (und übrigens auch in vielen anderen Bereichen der Mathematik) unerlässlich und muss deswegen so früh es geht eingeübt werden.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsLiteratur
Burde, G. und Zieschang, H. Knots. Second edition. de Gruyter Studies in Mathematics, 5. Walter de Gruyter & Co., Berlin, 2003.
Kirby, R.C. A calculus for framed links in S 3 . Invent. Math. 45 (1978) 35–56.
Kirby, R.C. The topology of 4-manifolds. Lecture Notes in Mathematics, 1374. Springer-Verlag, Berlin, 1989.
Milnor, J.W. On manifolds homeomorphic to the 7-sphere. Ann. of Math. (2) 64 (1956) 399–405.
Milnor, J.W. Lectures on the h -cobordism theorem. Notes by L. Siebenmann and J. Sondow. Princeton University Press, Princeton, N.J. 1965.
Author information
Authors and Affiliations
Corresponding author
Rights and permissions
Copyright information
© 2015 Springer Berlin Heidelberg
About this chapter
Cite this chapter
Laures, G., Szymik, M. (2015). Universelle Konstruktionen. In: Grundkurs Topologie. Springer-Lehrbuch. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45953-9_2
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-45953-9_2
Published:
Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-662-45952-2
Online ISBN: 978-3-662-45953-9
eBook Packages: Life Science and Basic Disciplines (German Language)