Zusammenfassung
Zunächst werden an vier Beispielen die Bedeutung inverser Probleme in technischen Anwendungen sowie die mit ihrer Lösung typischerweise verbundene Schwierigkeit der extremen Empfindlichkeit des Resultats gegenüber Datenungenauigkeiten aufgezeigt. Um diese Schwierigkeit, die sogenannte „Schlechtgestelltheit“ inverser Probleme mathematisch exakt zu formulieren, werden inverse Probleme als Gleichungen in Vektorräumen beschrieben.
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Notes
- 1.
Die Abweichung eines aus Messungen gewonnen Werts vom wahren Wert der Messgröße. Der früher verwendete und in der mathematischen Literatur immer noch gebräuchliche Begriff „Messfehler“ wurde in der Messtechnik mit der Norm DIN 1319-1:1995 durch den Begriff „Messabweichung“ ersetzt. Der Begriff „Fehler“ ist für ein Totalversagen der Messeinrichtung reserviert.
- 2.
Mithilfe von Theorem 12.V in 34 kann man
$$C=\frac{w_{0}}{\mu}\mathrm{e}^{(\mu+\varepsilon)(t_{1}-t_{0})}(\mathrm{e}^{\mu(t_{1}-t_{0})}-1)\quad\mbox{f{\"u}r}\quad\mu:=\max\{|u(t)|;\;t_{0}\leq t\leq t_{1}\}$$herleiten.
- 3.
- 4.
Ein nicht absolut integrierbares \(f\in L_{2}(\mathbb{R})\) kann stets als \({\|\bullet\|}_{L_{2}(\mathbb{R})}\)-Grenzwert einer Folge absolut integrierbarer und quadratintegrierbarer Funktionen \({(f_{n})}_{n\in\mathbb{N}}\) geschrieben und \(\hat{f}\) dann als \({\|\bullet\|}_{L_{2}(\mathbb{R})}\)-Grenzwert von deren Fouriertransformierten \(\hat{f}_{n}\) definiert werden. Bei (1.23) macht man es analog, siehe beispielsweise 10, S. 115 ff.
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Richter, M. (2015). Charakterisierung inverser Probleme. In: Inverse Probleme. Mathematik im Fokus. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45811-2_1
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-45811-2_1
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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