Polygonzüge

Zusammenfassung

…so ist doch unter den gebildeteren Schichten bekannt, dass kein Kreis in Wirklichkeit ein Kreis ist, sondern nur ein Vieleck mit einer sehr großen Anzahl kleinster Seiten. Wenn die Zahl z. B. drei- oder vierhundert beträgt, so ist es selbst für die feinste Berührung äußerst schwierig, irgendeinen Vieleckswinkel zu spüren.

(Edwin Abbott Abbott, Flächenland, 1884)

Ein Polygonzug ist vereinfacht ausgedrückt eine Menge von Strecken, wobei benachbarte Strecken gemeinsame Endpunkte haben. Etwas formaler definieren wir: Gegeben eine endliche Folge $\{P_{0},P_{1},P_{2},\,\ldots,P_{n}\}$ von $n+1$ verschiedenen Punkten in der Ebene, genannt die Eckpunkte oder Vertices, dann besteht ein Polygonzug aus den Eckpunkten und den zugehörigen Kanten, also den Strecken $P_{0}P_{1}$, $P_{1}P_{2}$, …, $P_{n-1}P_{n}$.

Beispiele von Polygonzügen im Alltag sind der Zollstock, ein Datenverlauf und eine Gelenkleiter in Abb. 15.1.

Ist $P_{n}=P_{0}$, so erhalten wir eine geschlossene Figur, die man Polygon oder Vieleck nennt. Wollen wir noch die Anzahl der Kanten angeben, spricht man auch von einem n-Eck. In den vorangegangenen Kapiteln sind wir Vielecken schon mehrfach begegnet – Dreiecken und Quadraten in Kap. 1, Trapezen in Kap. 2 usw.