Der Stuhl der Braut

Zusammenfassung

…es heißt, die Kunst der Geometrie bestehe in der richtigen Begründung abgeleitet aus irreführenden Zeichnungen.

(Jean Dieudonné, Mathematics – The Music of Reason)

Der vermutlich bekannteste Satz der Mathematik ist der Satz des Pythagoras, Proposition 47 in Buch I der Elemente von Euklid (um 300 v. Chr.). Dort heißt es: Am rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über der dem rechten Winkel gegenüberliegenden Seite den Quadraten über den den rechten Winkel umfassenden Seiten zusammen gleich. Beim Satz des Pythagoras findet man oft die Zeichnung einer mathematischen Figur, die vermutlich jeder von uns sofort erkennt und die unter der Bezeichnung Stuhl der Braut bekannt ist. Den ein oder anderen erinnert diese Figur auch an einen Fasan, der ein Rad schlägt, an eine schiefe Windmühle oder eine Franziskanerkutte. Abbildung 1.1 zeigt den Stuhl der Braut aus dem Buch Los Seis Libros Primeros de la Geometria de Euclides, einer 1576 in Sevilla veröffentlichten spanischen Übersetzung der Elemente, sowie auf einer griechischen Briefmarke aus dem Jahre 1955.

Die Figur des Stuhls der Braut tritt in vielen Beweisen des Satzes des Pythagoras auf, daher beginnen wir mit einigen Beweisen, die von der Figur in unterschiedlicher Weise Gebrauch machen. Anschließend verallgemeinern wir sie zur Vecten-Figur (bei der die Quadrate über einem beliebigen Dreieck liegen) und stellen mehrere überraschende Beziehungen vor, deren Beweise diese Figur verwenden. Alle Ergebnisse, die wir aus der Vecten-Figur ableiten, gelten auch für den Stuhl der Braut.