Zusammenfassung
Dieses Kapitel ist der Theorie des Haushalts gewidmet. Zentrale Begriffe wie Präferenzordnung, Indifferenzkurven, Nutzenfunktion und Budgetmenge werden eingeführt und dazu verwendet, rationales Verhalten des Haushalts auf Konsumgütermärkten und als Arbeitsanbieter zu erklären. Dabei wird die Dualitätstheorie mit ihren Konzepten Marshall’sche und Hicks’sche Nachfragefunktionen, indirekte Nutzenfunktion und Ausgabenfunktion dienen dazu, Einkommens- und Substitutionseffekte einer Preisänderung zu analysieren. Die dabei verwendete Slutsky-Zerlegung wird auch für den Fall definiert, in dem der Haushalt eine Anfangsausstattung mit Gütern (z.B. Arbeitszeit) besitzt, und dient dazu, Einkommens-und Substitutionseffekte des Arbeitsangebots und – in einem Zwei-Perioden-Modell – des Spar- und Kreditaufnahmeverhaltens zu untersuchen. Im letzten Abschnitt werden Theorien des Verhaltens bei Unsicherheit, insbesondere die Maximierung des Erwartungsnutzens eingeführt und auf die Nachfrage nach Versicherungen angewendet.
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Notes
- 1.
Eine abgeschlossene Menge ist durch die folgende Eigenschaft charakterisiert: wenn sämtliche Elemente einer konvergenten Folge in der Menge liegen, so auch deren Grenzwert.
- 2.
Die Präferenzordnung heißt „lexikographisch“, weil die Konsumvektoren ähnlich geordnet werden wie die Wörter in einem Lexikon: zunächst nach dem Anfangsbuchstaben, bei gleichem Anfangsbuchstaben nach dem 2. Buchstaben usw.
- 3.
Für jede stetige Ordnung existiert auf jeder abgeschlossenen Menge ein bestes Element.
- 4.
Man beachte, dass wir uns hier noch in einer Modellwelt befinden, die nur eine Periode lang existiert, so dass Sparen keinen Sinn hat. Intertemporale Konsumentscheidungen werden in Abschn. 4.5 behandelt.
- 5.
Vergleiche A. Takayama, Mathematical Economics, Hinsdale 1975, S. 180.
- 6.
Man beachte, dass wegen Annahme 8 die Lösung eindeutig ist und daher die Funktionen existieren.
- 7.
In unserem Rechenbeispiel ergibt sich
$$V(p_{1},p_{2},M)=(x_{1}^{\circ})^{2}\cdot x_{2}^{\circ}=\frac{4}{27}\cdot\frac{M^{3}}{p_{1}^{2}\cdot p_{2}}. $$(4.27′) - 8.
Für unser Rechenbeispiel ergibt sich
$$\quad E(p_{1},p_{2},U^{0})=\sqrt[3]{2U^{0}\cdot p_{2}\cdot p_{1}^{2}}+\sqrt[3]{\frac{U^{0}}{4}\cdot p_{2}\cdot p_{1}^{2}}=\frac{3}{2}\cdot\sqrt[3]{2U^{0}\cdot p_{2}\cdot p_{1}^{2}}. $$(4.37′) - 9.
- 10.
Durch Annahme 13 sind vollständige Komplemente ausgeschlossen. In diesem Fall (L-förmige Indifferenzkurven) würde die Hicks’sche Nachfrage nicht auf Preisänderungen reagieren.
- 11.
Eugenius Slutsky (1880–1948) war ein russischer Mathematiker und Ökonom.
- 12.
Dieser Fall ist allerdings nur dann relevant, wenn das Existenzminimum nicht durch einen staatlichen Transfer – in Deutschland die „Grundsicherung“ – garantiert wird.
- 13.
Dies ist z. B. der Fall, wenn alle relativen Preise über die Zeit konstant bleiben und die Nutzenfunktion homothetisch ist.
- 14.
Diese besagen, dass die strikten Präferenzen über Lotterien asymmetrisch und negativ transitiv sind. Asymmetrie bedeutet, dass es keine zwei Lotterien L 1 und L 2 gibt, so dass sowohl \(L^{1}\succ L^{2}\) als auch \(L^{2}\succ L^{1}\) gilt. Negative Transitivität bedeutet: Für jedes Paar von Lotterien mit \(L^{1}\succ L^{2}\) und jede dritte Lotterie gilt: \(L^{1}\succ L^{3}\) oder \(L^{3}\succ L^{2}\) oder beides.
- 15.
John von Neumann (1903–1957), Oskar Morgenstern (1902–1976).
- 16.
CRRA steht für „constant relative risk aversion“. Entsprechend steht z. B. CARA für „constant absolute risk aversion“und DARA für „decreasing absolute risk aversion“.
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Breyer, F. (2015). Theorie des Konsumenten. In: Mikroökonomik. Springer-Lehrbuch. Springer Gabler, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45361-2_4
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