Zusammenfassung
Mannigfaltigkeiten verallgemeinern unsere vertrauten Vorstellungen von Kurven und Flächen auf Objekte von beliebiger Dimension. Eine Kurve im dreidimensionalen euklidischen Raum wird durch eine einzelne Zahl t lokal als (x(t), y(t), z(t)) parametrisiert, während die zwei Zahlen u und v eine Fläche gemäß (x(u, v), y(u, v), z(u, v)) parametrisieren. Kurven und Flächen lassen sich als lokal homöomorph zu den Räumen ℝ bzw. ℝ2 ansehen. Eine Mannigfaltigkeit ist, ganz allgemein gesprochen, ein topologischer Raum, der lokal homöomorph zum ℝm ist; er kann sich global durchaus vom ℝm unterscheiden.
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Nakahara, M. (2015). Mannigfaltigkeiten. In: Differentialgeometrie, Topologie und Physik. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45300-1_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-45300-1_5
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-45300-1
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