Quanten-Chromodynamik

Zusammenfassung

Das Omega-Teilchen besteht aus drei s-Quarks. Die Bahndrehimpulse der Quarks sind null, und die Spins der drei Quarks verlaufen parallel. Die Wellenfunktion ist also symmetrisch bezüglich des Austauschs von zwei s-Quarks. Das Pauli-Prinzip fordert jedoch, dass die Wellenfunktion antisymmetrisch sein muss.

Um dieses Problem zu lösen, führte man eine neue Quantenzahl ein, die „Farben“ der Quarks. Jedes Quark existiert in drei verschiedenen Farben – es gibt ein rotes, ein grünes und ein blaues u-Quark, bezeichnet durch den Index (r, g, b). Die Transformationen der Farben werden durch die Gruppe SU(3) beschrieben:

$$ \left( \begin{matrix} {{u}_{\text{r}}} \\ {{u}_{\text{g}}} \\ {{u}_{\text{b}}} \\ \end{matrix} \right)\Rightarrow U\left( \begin{matrix} {{u}_{\text{r}}} \\ {{u}_{\text{g}}} \\ {{u}_{\text{b}}} \\ \end{matrix} \right) .$$

Die Farbsymmetrie SU(3) ist eine exakte Symmetrie. Die Quarks sind Tripletts der Farbgruppe, die Anti-Quarks sind Antitripletts. Die folgenden drei Kombinationen sind die einfachsten Farbsinguletts:

$$ \begin{array}{ll} \text{Meson} & \left( \overline{q}q \right) \\[3pt] \text{Baryon} & (qqq) \\[3pt] \text{Antibaryon} & (\overline{q}\overline{q}\overline{q}) . \\ \end{array} $$

Die beobachteten Hadronen sind also Farbsinguletts. Die Wellenfunktion des positiv geladenen Pions ist folgende:

$$ \left| {{\uppi }^{+}} \right\rangle =\frac{1}{\sqrt{3}}\left| \left( {{{\overline{d}}}_{\text{r}}}{{u}_{\text{r}}}+{{{\overline{d}}}_{\text{g}}}{{u}_{\text{g}}}+{{{\overline{d}}}_{\text{b}}}{{u}_{\text{b}}} \right) \right\rangle .$$