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Grundlagen der Algebra und Zahlentheorie pp 213–237Cite as

Die prime Restklassengruppe

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Part of the book series: Springer-Lehrbuch ((SLB))

Zusammenfassung

Dieses Kapitel widmet sich den Einheitengruppen von Restklassenringen und deren Anwendungen. Wir beweisen den kleinen Satz von Fermat, geben eine allgemeine Charakterisierung von zyklischen Gruppen und zeigen damit, dass die Einheitengruppe eines endlichen Körpers von Primzahlordnung zyklisch ist. Im Anschluss diskutieren wir verschiedene Anwendungen der Einheitengruppen von Restklassenringen, etwa bei der Primfaktorisierung und der Public-Key Kryptographie (RSA und Diffie-Hellman Schlüsselaustausch) und untersuchen, wann genau die Einheitengruppe zyklisch ist.

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Notes

  1. 1.

    Als weiterführende Literatur zum Miller-Rabin-Test siehe z. B. [30, Satz 11.14] oder [8, Sec. 3.5]. Siehe [8] auch für eine umfassende Darstellung von algorithmischen Methoden für Primzahlen.

  2. 2.

    Kontext dazu findet sich in [8, Sec. 3.4], der anspruchsvolle Originalbeweis in [1].

  3. 3.

    Als weiterführende Literatur mit einem Beweis siehe z. B. [16, Anhang].

  4. 4.

    Für einen Beweis siehe z. B. [36, Satz 8.6].

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  1. Technische Universität Kaiserslaute, Kaiserslautern, Germany

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Boehm, J. (2016). Die prime Restklassengruppe. In: Grundlagen der Algebra und Zahlentheorie. Springer-Lehrbuch. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45229-5_6

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