Zusammenfassung
Neben der Differenzialrechnung spielt die Integralrechnung eine zentrale Rolle in der Analysis der Oberstufenmathematik. In der Integralrechnung wird von einer gegebenen Ableitung die zugrunde liegende Funktion rekonstruiert. Der Rechenaufwand hierbei ist jedoch meist bedeutend höher im Vergleich zur Bestimmung einer Ableitung. Umso mehr ist bei den verschiedenen Integrationstechniken unser mathematisches Geschick gefragt. Dafür werden wir jedoch auch „reich belohnt“: die Berechnung von Flächen, Volumina sowie vielfältiger physikalischer Größen (z. B. Energie und Arbeit) wird u. a. durch die Integralrechnung ermöglicht.
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- 1.
Neben G. Leibniz galt I. Newton als Mitbegründer der Infinitesimalrechnung (\(=\) Rechnen im „Unendlich Kleinen“, worauf Differenzial- und Integralrechnung basieren). Obwohl Newton Grundzüge der Infinitesimalrechnung bereits vor Leibniz entwickelt hatte, diese jedoch erst viel später als Leibniz veröffentlichte, gilt Leibniz als „Erfinder“ der Infinitesimalrechnung.
- 2.
Mit Ausnahme der Jahrgangsstufe 13 (Technik) ist die „Kunst des Integrierens“ im Wesentlichen auf derart einfache Funktionen beschränkt.
- 3.
benannt nach dem deutschen Mathematiker Bernhard Riemann (1826–1866), der fundierte Arbeiten zur Analysis und Funktionentheorie lieferte und unter C. F. Gauß promovierte.
- 4.
Die Regeln in diesem Abschnitt werden nur in der 13. Jahrgangsstufe (Technik) behandelt. Sie können deshalb zum Studienbeginn nicht allgemein als bekannt vorausgesetzt werden.
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Schneider, W. (2015). Integralrechnung. In: Mathematik für die berufliche Oberschule. Springer-Lehrbuch. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45227-1_7
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-662-45227-1_7
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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