Zusammenfassung
Zahlen sind selbstverständlicher Bestandteil unseres täglichen Lebens, wir gehen mit ihnen um, eigentlich ohne nachzudenken. Nun werden wir ein mathematisch tiefer gehendes Verständnis von Zahlen entwickeln. Wir werden sehen, welche ihrer Eigenschaften wir definieren, also eigentlich voraussetzen müssen, und welche dann automatisch gelten, d. h. welche wir beweisen können – auch wenn wir hier nicht alle Beweise führen werden. In späteren Kapiteln werden Mengen von Zahlen mit ihren Verknüpfungen, wie z. B. Addition oder Multiplikation als Beispiele algebraischer Strukturen dienen.
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Notes
- 1.
Sehr große Primzahlen spielen eine wichtige Rolle bei Codierungsfragen. Ist wieder eine noch größere Primzahl gefunden, ist das immer eine Zeitungsmeldung wert. Stichworte für eigene Recherchen sind etwa Mersenne’sche, titanische oder gigantische Primzahlen, Mega- und Beva-Primzahlen.
- 2.
Euklid von Alexandria, ca. 325–265 v. Chr.
- 3.
Richard Dedekind, deutscher Mathematiker, 1831–1916; Augustin Louis Cauchy, französischer Mathematiker, 1789–1857.
- 4.
Imaginäre Wurzeln dieser Art hat Leibniz 1702 als eine „feine und wunderbare Zuflucht des göttlichen Geistes, beinahe ein Zwitterwesen zwischen Sein und Nichtsein “ genannt, vgl. Ebbinghaus et al. 3; , S. 48. Dort findet sich eine kurze Darstellung der „geistigen Qualen“, die mit den komplexen Zahlen verbunden waren.
- 5.
Leonhard Euler, schweizer Mathematiker, 1707–1783.
Literatur
Damerow, P., Englund, R., Nissen, H.: Die ersten Zahlendarstellungen und die Entwicklung des Zahlbegriffs. Spektrum der Wissenschaft März, 46–55 (1988)
Dedekind, R.: Was sind und was sollen die Zahlen? und Stetigkeit und Irrationale Zahlen. Vieweg, Braunschweig (1969)
Ebbinghaus, H., Hermes, H., Hirzebruch, F., Koecher, M., Mainzer, K., Prestel, A., Remmert, R.: Zahlen. Springer, Berlin (1983)
Klaua, D.: Kardinal- und Ordinalzahlen, Teil 1 und 2. Vieweg, Braunschweig (1974)
Schöning, U.: Logik für Informatiker. Spektrum, Heidelberg (2000)
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Knauer, U., Knauer, K. (2015). Zahlen und Zahlendarstellung. In: Diskrete und algebraische Strukturen - kurz gefasst. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45177-9_3
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