Zusammenfassung
In diesem Kapitel präzisieren wir die sprachliche Ebene, auf der wir uns in den folgenden Kapiteln bewegen. Dazu gehört die Sprache selber, also das Vokabular, ihre formale Struktur, also die Syntax, und ihre Bedeutung, also die Semantik. Außerdem gehört dazu die Struktur des hier benötigten Denkens bzw. die Darstellung der Denkmodelle, was relativ einfach mithilfe der formalen Logik möglich ist. Zur Begründung von mathematischen Denkprodukten dienen Beweise. Deswegen stellen wir in diesem Kapitel die wichtigsten Beweisverfahren dar. Wir benutzen hier Begriffe wie Menge oder Element einer Menge in einer „naiven“ Form, erst in Kap. 2 werden wir Definitionen dafür angeben.
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Notes
- 1.
indischer Sanskrit-Grammatiker, 400 v. Chr.
- 2.
Louis Braille, 1809–1852 in Paris, erblindete mit 3 Jahren, entwickelte 1825 das nach ihm benannte Punktschriftsystems.
- 3.
- 4.
Gottfried Wilhelm Leibniz, deutscher Mathematiker, 1646–1716; George Boole, englischer Mathematiker, 1815–1864; Guiseppe Peano, Mathematiker in Turin, 1858–1932; Augustus de Morgan, englischer Mathematiker, 1806–1871; Friedrich Ludwig Gottlob Frege, deutscher Mathematiker, 1848–1925; Bertrand Russell, englischer Mathematiker und Sozialkritiker, 1872–1969; Alfred North Whitehead, englischer Mathematiker, 1861–1947.
- 5.
Christian Goldbach, deutscher Mathematiker, 1690–1764.
- 6.
Die Wahl eines beliebigen, aber festen Elements \(k\in M\) klingt vielleicht etwas wolkig. Mit fest ist gemeint, dass wir ein \(k\in M\) fixieren, welches dann nicht mehr verändert werden kann. Beliebig bedeutet, dass wir nur Kenntnisse über dieses Element k benutzen dürfen, die wir auch von jedem anderen Element aus der Menge M haben. Wenn etwa \(M=\mathbb{N}\) ist, dann darf für ein beliebiges \(k\in M\) nicht davon ausgegangen werden, dass k durch 2 teilbar ist, wohl aber davon, dass \(k+1\) ebenfalls in M liegt, und ein festes k ist jedenfalls \(\neq k+1\).
- 7.
Johann Carl Friedrich Gauß, deutscher Mathematiker, 1777–1855.
- 8.
Johannes Faulhaber, Festungsbaumeister und Rechenmeister der Stadt Ulm, 1580–1635.
Literatur
Gersting, J.L.: Mathematical Structures for Computer Science. W. H. Freeman and Company, New York (1982)
Beutelspacher, A.: Das ist o. B. d. A. trivial! Vieweg, Braunschweig (1991)
Schöning, U.: Logik für Informatiker. Spektrum, Heidelberg (2000)
Böhme, G.: Fuzzy-Logik. Einführung in die algebraischen und logischen Grundlagen. Springer, Berlin (1993)
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Knauer, U., Knauer, K. (2015). Grundlagen. In: Diskrete und algebraische Strukturen - kurz gefasst. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-45177-9_1
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-45177-9
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