Zusammenfassung
Im Nachklang zu Bertrands Postulat wollen wir jetzt ein sehr schönes Resultat über Binomialkoeffizienten besprechen. Im Jahr 1892 verschärfte Sylvester das Bertrandsche Postulat auf die folgendeWeise:
Ist n ≥ 2k, so hat mindestens eine der Zahlen n, n − 1, . . . , n − k +1 einen Primteiler p, der größer als k ist.
Man beachte, dass dies für n = 2k genau das Bertrandsche Postulat ergibt. Erdős gab 1934 einen kurzen und elementaren Beweis des Satzes von Sylvester, der auch aus dem BUCH stammt und auf ähnlichen Überlegungen wie im letzten Kapitel beruht.
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Aigner, M., Ziegler, G.M. (2015). Binomialkoeffizienten sind (fast) nie Potenzen. In: Das BUCH der Beweise. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-44457-3_3
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Publisher Name: Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg
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Online ISBN: 978-3-662-44457-3
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