Diophantische Approximation

Zusammenfassung

Reelle Zahlen sind recht unhandlich – man denke etwa an deren unzureichende (approximative) Darstellung als Dezimalbrüche in Taschenrechnern. In vielen Problemstellungen sind rationale Zahlen wesentlich leichter zu handhaben. Nun liegt die Menge ℚ dicht in der Menge ℝ, d.h. in jeder noch so kleinen Umgebung einer beliebigen reellen Zahl gibt es eine (tatsächlich sogar unendlich viele) rationale Zahl(en). Insofern macht es Sinn, reelle Zahlen durch rationale approximieren zu wollen, aber wie macht man das? Hierzu starten wir mit einer weiteren Abzählung der rationalen Zahlen.