Zusammenfassung
Im 7. Kapitel wird Geld in das Ramsey-Modell integriert, indem die eine nutzenstiftenden Funktion des Geldes explizit berücksichtigt wird. Nach einer Erläuterung der resultierenden individuellen Geldnachfrage erfolgt zunächst eine Darstellung des langfristigen Gleichgewichts. In diesem Zusammenhang werden Aussagen zur Neutralität des Geldes, zum Geldschöpfungsgewinn, der optimalen Inflationsrate und den Wohlfahrtseffekten von Inflation abgeleitet. Es folgt eine Analyse der deterministischen Modelldynamik, die Aussagen über das Entstehen von Hyperinflationen und zur grundlegenden geldpolitische Konzeption erlaubt. Das Kapitel endet mit der Analyse einer stochastischen Modellversion, in der sowohl die Konsequenzen von monetären Schocks als auch von Technologieschocks für die Modelldynamik untersucht werden.
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Notes
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Die Inflationsrate π t ist folglich definiert als die Preisänderung p t −p t−1 zwischen den Perioden t−1 und t bezogen auf das Preisniveau p t−1 in Periode t. In Periode t werden daher p t wie π t bestimmt.
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Letzteres wäre hier beispielsweise dann der Fall, wenn für den Konsum eine keynesianische, der absoluten Einkommenshypothese folgende, Konsumfunktion c t =a 0+a 1 y t unterstellt würde.
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Häufig wird die Neutralität des Geldes noch genauer definiert. Demnach ist Geld neutral, wenn eine proportionale Änderung der Geldmenge und der Geldpreise die realen Größen unverändert lässt.
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Dabei soll der reale Sektor bzw. die realen ökonomischen Größen alle realen Größen mit Ausnahme der Realkasse x t umfassen. Letztere ist zwar zweifelsohne eine reale Größe, jedoch wird diese im Modell kurz- wie langfristig von der Wachstumsrate der Geldmenge beeinflusst. Zu beachten ist, dass x t Argument der Nutzenfunktion ist. Daher ergeben sich durchaus Wohlfahrtseffekte, wenn sich die Wachstumrate der Geldmenge ändert.
- 6.
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Unterstellte man eine Nutzenfunktion v(x), die für einen endlichen Wert der Realkasse \(\bar{x}\) Sättigung, also \(v'(\bar{x})=0\) impliziert, wäre dies der entsprechende nutzenmaximierende Wert für die Realkasse.
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Eine elaborierte Analyse der Wohlfahrtseffekte findet sich bei Lucas (2000). Lucas verwendet allerdings anstelle der Nutzenfunktion (7.12) die Funktion
. κ ist hierbei ein Parameter, der die Substitutionselastizität σ
cx
zwischen Konsum und Realkasse bestimmt, wobei \(\sigma_{cx}=\frac{1}{1+\kappa}\) gilt. Für die im Text verwendeten Nutzenfunktion ergibt sich σ
cx
=1. Zur Anpassung an die Gegebenheiten in den USA setzt Lucas in seiner Analyse K=0,0025 und κ=1. - 9.
Im Gegensatz zu einer additiv-separablen Nutzenfunktion ermöglichst es diese homothetische Nutzenfunktion später (vgl. Abschn. 7.5), die Verteilungseffekte von Inflation in einfacher Form zu analysieren.
- 10.
Hier wird unterstellt, dass der Geldschöpfungsgewinn als Pauschaltransfer an den repräsentativen Haushalt zurückfließt. Ist dies nicht der Fall, ändert sich der Steady-State-Konsum bei einer Änderung der Inflationsrate. Das entsprechend geänderte Wohlfahrtsmaß ist dann
$$\Delta= \biggl(\frac{c^*_1}{c^*_0} \biggr) \Biggl(\frac{\frac {1+i^*_1}{i^*_1}}{\frac{1+i^*_0}{i^*_0}} \Biggr)^{\frac{1-\eta}{\eta}}-1 $$ - 11.
Für die in Gl. (7.12) spezifizierte Nutzenfunktion bestimmt der Parameter η das Verhältnis von Realkasse zu Konsum. Der hier unterstellte Wert η=0,97 impliziert dann, dass dieses Verhältnis mit β=0,98 sowie einer Inflationsrate von 2 % – und damit einem Nominalzins von ca. 4,1 % – 0,8 beträgt, was bezogen auf die USA und das Geldmengenaggregat M1 empirisch nicht unplausibel ist.
- 12.
Alternativ könnte das oben abgeleitete Neutralitätsresultat genutzt werden. Da die Dynamik des realen Sektors unabhängig vom monetären Sektor ist, kann angenommen werden, dass c t =c ∗ und k t =k ∗ gilt mithin die Anpassung im realen Sektor abgeschlossen ist. Die weitere Analyse erfolgt dann analog der hier dargestellten.
- 13.
Alternativ zur Annahme rigider Preise kann dieser sogenannte Liquiditätseffekt einer Geldmengenvariation auch durch geeignete Modifikation von dynamischen Modellen mit flexiblen Preisen modelliert werden. Vgl. hierzu Walsh (1998, Chap. 5.3).
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Im erstgenannten Fall ergibt sich xv′(x)=x 1−γ und folglich wegen γ>1, dass lim x→0 xv′(x)=∞. Im Fall v(x)=lnx dagegen resultiert xv′(x)=1 für alle x>0.
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Auf den recht mühsamen Beweis wird hier verzichtet. Er findet sich beispielsweise bei Obstfeld und Rogoff (1996, Chap. 8.3). Im Fall v(x)=lnx ergibt sich als asymptotische Wachstumsrate für die Realkasse, dass \(\lim_{t\to\infty}\frac{x_{t+1}}{x_{t}}-1=\frac {1+\varphi-\beta}{\beta}\). Wegen β(1+r)=1 gilt zudem \(\lim_{t\to\infty} (\frac {1}{1+r} )^{t} x_{t}=\lim_{t\to\infty}\beta^{t} x_{t}\). Wächst nun x t asymptotisch mit der Rate \(\frac{1+\varphi-\beta }{\beta}\) gilt \(\beta^{t} x_{t}\approx\beta^{t} (\frac{1+\varphi}{\beta } )^{t}\) und die Transversalitätsbedingung ist nicht erfüllt, sofern φ>0 gilt.
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Es gilt h(0)=0 und lim x→∞ h(x)=∞. Darüber hinaus existiert ein eindeutiges \(\bar{x}\) für das \(v'(\bar{x})=u'(c^{*})\) und mithin \(h(\bar{x})=0\) gilt. Daher existiert ein Bereich positiver Realkassen \(0< x<\bar{x}\), in dem h(x) negativ wird.
- 17.
Es könnte auch angenommen werden, dass jedes Individuum seinen individuellen Beitrag zum Geldschöpfungsgewinn als Pauschaltransfer erhält, so dass \(\tau(j)_{t}=\frac{m(j)_{t+1}-m(j)_{t}}{p_{t}}\) für alle t. In diesem Fall wäre die Analyse sehr einfach und nahezu identisch zu derjenigen aus Abschn. 4.2. Bezüglich der Verteilungseffekte von Inflation führen beide Fälle aber letztlich zum gleichen Ergebnis.
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Für den repräsentativen Haushalt mit a(j)=1 resultiert naheliegenderweise, dass \(\xi(j)^{*}=\frac{\frac{x^{*}}{1+\varphi }}{k^{*}+\frac{x^{*}}{1+\varphi}}\).
- 20.
Es gilt 𝒲∗=w ∗/(R ∗−1). Wird die zusammen mit dem Ausdruck für b(a(j)) gemäß (7.30) in die entsprechenden Ausdrücke für κ(j) bzw. κ′(j) eingesetzt, folgt dieses Resultat nach einigen Umformungen.
- 21.
Soll also ein gegebenes Niveau staatlicher Ausgaben finanziert werden, ist es unter Wohlfahrtsaspekten – auch hinsichtlich deren Verteilung – vollkommen unerheblich, ob diese über den Geldschöpfungsgewinn oder eine Konsumsteuer finanziert werden.
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Wenn man sich vergegenwärtigt, dass bei einer Lognormalverteilung der Vermögen und einem Gini-Koeffizienten der Vermögensverteilung von 0,7 der Wert a(j)=5 dem 97 %-Punkt der Vermögensverteilung entspricht, streuen auch die auf den Durchschnitt bezogenen Konsumverluste nicht sehr stark – diese liegen nahezu alle zwischen 1,5 % und 2,2 % des Durchschnittskonsums.
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Aus der Geldnachfragefunktion folgt:
$$\frac{x^*}{c^*}= B^{1/\eta} \bigl(c^* \bigr)^{\rho/\eta-1} \biggl( \frac {i^*}{1+i^*} \biggr)^{-1/\eta} $$Bei gegebenem c ∗ und i ∗ kann diese Gleichung verwendet werden, um B so zu bestimmen, dass der gewünschte Wert für x ∗/c ∗ resultiert.
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Aufgrund der Superneutralität des Geldes bleiben die übrigen Modellvariablen wie Kapital, Konsum und Output hiervon unbeeinflusst und werden daher nicht dargestellt.
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Das damit verbundene Problem eines unbestimmten Preisniveaus soll nicht weiter berücksichtigt werden.
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Im Fall einer additiv-separablen Nutzenfunktion kann der erwartete Lebensnutzen des repräsentativen Haushalts folgendermaßen approximiert werden:
$$\mathrm{E}\Biggl\{ \sum_{t=0}^\infty \beta^t \bigl(u(c_t)+v(x_t) \bigr) \Biggr\} = \frac{1}{1-\beta} \biggl(u\bigl(c^*\bigr)+v\bigl(x^*\bigr) + \frac{1}{2} u^*_{cc} \sigma^2_c + \frac{1}{2} v^*_{xx} \sigma^2_x \biggr) $$Bei einem unveränderten deterministischen Steady-State steigt der Nutzen wegen \(v^{*}_{xx}\) an, wenn \(\sigma^{2}_{x}\) sinkt.
. κ ist hierbei ein Parameter, der die Substitutionselastizität σ
cx
zwischen Konsum und Realkasse bestimmt, wobei Literatur
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Walsh, C. 1998. Monetary theory and policy. Cambridge: MIT Press.
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Übungsaufgaben
Übungsaufgaben
7.1
Erläutern Sie, was unter dem Geldschöpfungsgewinn (Seigniorage) des Staates bzw. der Zentralbank zu verstehen ist. Können Sie erklären, warum in diesem Zusammenhang auch der Begriff der Inflationssteuer gebraucht wird?
7.2
Erläutern Sie die Abhängigkeit der Realkassennachfrage des repräsentativen Haushalts vom Nominalzins im Sidrauski-Modell.
7.3
Was ist unter der klassischen Dichotomie zu verstehen und welcher Unterschied besteht zur Neutralität des Geldes?
7.4
Erläutern Sie den Begriff der Superneutralität des Geldes.
7.5
Zeigen Sie anhand der Keynes-Ramsey Regel für den optimalen Konsumpfad, dass Geld im Sidrauski-Modell dann superneutral ist, wenn die Nutzenfunktion des repräsentativen Haushalts additiv separabel in Konsum und Realkassenhaltung ist.
7.6
Leiten Sie die Transversalitätsbedingung (7.22) aus der Bedingung her, dass der Gegenwartswert des Einkommens des repräsentativen Haushalts dem Gegenwartswert seiner Ausgaben gleich sein muss.
7.7
Diskutieren Sie die Eigenschaften der Differenzengleichung (7.11) im Fall v(x)=lnx.
7.8
Begründen Sie den in Abb. 7.4 dargestellten Verlauf der Funktion x t+1=h(x t ).
7.9
Leiten Sie aus der Optimalitätsbedingung für die Realkassennachfrage im Sidrauski-Modell die optimale Wachstumsrate der Geldmenge im Steady-State ab, und erläutern Sie die Aussage dieser Politikregel.
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Heinemann, M. (2015). Geld und Inflation im Ramsey-Modell. In: Dynamische Makroökonomik. Springer Gabler, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-44156-5_7
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