Funktionen mehrerer Veränderlicher

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Zusammenfassung

Wir wenden uns nun der Analysis von Funktionen mehrerer Veränderlicher zu. Wir betrachten also Funktionen \(f:D\to W\) mit \(D\subseteq{\mathbb{R}}^{n}\) und \(W\subseteq{\mathbb{R}}^{m}\) für natürliche Zahlen m und n. Dazu zeigen wir zuerst an etlichen Beispielen, welche Arten solcher Funktionen überhaupt noch veranschaulicht werden können. Schließlich verallgemeinern wir offene und abgeschlossene Intervalle, Folgen und Grenzwerte von Folgen auf den Vektorraum \({\mathbb{R}}^{n}\) und erklären abschließend die Stetigkeit von Funktionen mehrerer Veränderlicher analog zum Fall einer Funktion einer Veränderlichen.

Bei diesen Begrifflichkeiten tauchen einige neue Phänomene auf, aber es bleibt auch vieles aus der eindimensionalen Analysis in ihren Grundzügen erhalten.

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© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015

Authors and Affiliations

  1. 1.MünchenDeutschland

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