Schurzerlegung und Singulärwertzerlegung

Zusammenfassung

Matrixfaktorisierungen wie etwa die $L\,R$-Zerlegung, $A=P\,L\,R$, die $Q\,R$-Zerlegung, $A=Q\,R$, die Diagonalisierung $A=B\,D\,B^{-1}$ sind bei den verschiedensten Anwendungen in der Ingenieurmathematik von Vorteil. Wir besprechen in diesem Kapitel weitere Faktorisierungen, nämlich die Schurzerlegung und die Singulärwertzerlegung einer Matrix A. Anwendungen finden diese Zerlegungen in der numerischen Mathematik, aber auch in der Signal- und Bildverarbeitung. Beide Methoden greifen Altbekanntes auf und wiederholen daher auch viele in früheren Kapiteln zur linearen Algebra entwickelte Konzepte. Wir formulieren diese Faktorisierungen rezeptartig und greifen dabei auf frühere Rezepte zurück.