Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen I

Zusammenfassung

Differentialgleichungen und damit Anfangswertprobleme nehmen im Ingenieurwesen und in der Naturwissenschaft eine nicht zu unterschätzende Rolle ein. Wir haben dieser so fundamentalen Problematik zahlreiche Kapitel gewidmet. In den Kap. 33, 34 und 35 befassten wir uns mit der (exakten) analytischen Lösung von Differentialgleichungen bzw. Anfangswertproblemen. Wir haben in den genannten Kapiteln auch mehrfach angesprochen, dass Anfangswertprobleme nur in seltenen Fällen analytisch lösbar sind. In den meisten Fällen muss man sich mit Näherungslösungen begnügen. Dabei bestimmt man nicht die gesuchte Funktion $x=x(t)$ näherungsweise, sondern im Allgemeinen die Werte $x(t_{i})$ der unbekannten Funktion x an diskreten Stellen $t_{0},\dots,t_{n}$.