Potenzreihen

Zusammenfassung

Potenzreihen sind Reihen in einer Unbestimmten x. Für manche Werte für x kann die Potenzreihe konvergieren, für andere evtl. divergieren. Der Bereich all jener x, für die eine Potenzreihe konvergiert, ist der Konvergenzbereich der Potenzreihe. Die Aufgabe zu Potenzreihen lautet meistens, den Konvergenzbereich K zu dieser Reihe zu bestimmen. Die Menge K spielt eine wichtige Rolle: Jede Potenzreihe liefert eine Funktion auf K; auf diese Art und Weise erhalten wir wichtige Funktionen.

Auch Funktionen, die im ersten Augenschein nichts mit Reihen zu tun haben, können vielfach als solche aufgefasst werden; man kann Funktionen nämlich oftmals in Reihen entwickeln. Ob wir nun die Taylorreihe oder die Fourierreihe betrachten, immer geht es darum, eine komplizierte Funktion als Summe einfacher Funktionen aufzufassen.